我们可以说 2x+1 = o(-5x^2+2)
Can we say 2x+1 = o(-5x^2+2)
little-o 渐近符号的定义说“f(x) 是 ο(g(x))，如果对于任何常数 c > 0，存在 n0 使得 0 ≤ f(n) < c *g(n)."
根据这个定义，我们知道，对于任何 n > 1，x 的任何线性函数都是 o(x^2) 和 o(x^n)。
我们是否也可以说 f(x) = 2x + 1 是 o(-5x^2 +2)，因为对于一些接近 0 的 x 值，(2x+1)<(-5cx^2 +2 ), 其中 c 是任何正常数？
如果上述问题的答案是肯定的，那么，我得到另一个问题-
假设 g1(x) = (-5x^2 + 2), g2(x) = -5x^2。这里 g1(x) 和 g2(x) 是同阶的。令 f(x) = (2x+1)。
由于 f(x) = o(g1(x))，所以 f(x) = o(g2(x))??
如果这也是正确的，那么我在上面添加的图表显示对于 x 的所有值，g2(x) < f(x)。所以f(x)不是g2(x)，矛盾！！
如果f(x) = o(g2(x))，则little-o的定义要修改为|f(x)|和 |g(x)|代替 f(x) 和 g(x)。
"f(x) is ο(g(x))，如果对于任何常量 c > 0，存在 n0 使得 0 ≤ |f(n)| < c*|g(n)| ."
请告诉我你的想法。
其实你的定义并不完整，
对于小 o 我们有：
定义：设f(n)和g(n)是将正整数映射到正实数的函数。我们说 f(n) 是 ο(g(n))（或 f(n) ε ο(g(n))）如果对于任何实常数 c > 0，存在整数常数 n0 ≥ 1 使得 0 ≤ f(n) < c*g(n)；对于所有大于 n0 的 n。
此外，您可以在 this answer
中看到更多内容
little-o 渐近符号的定义说“f(x) 是 ο(g(x))，如果对于任何常数 c > 0，存在 n0 使得 0 ≤ f(n) < c *g(n)."
根据这个定义，我们知道，对于任何 n > 1，x 的任何线性函数都是 o(x^2) 和 o(x^n)。
我们是否也可以说 f(x) = 2x + 1 是 o(-5x^2 +2)，因为对于一些接近 0 的 x 值，(2x+1)<(-5cx^2 +2 ), 其中 c 是任何正常数？
如果上述问题的答案是肯定的，那么，我得到另一个问题-
假设 g1(x) = (-5x^2 + 2), g2(x) = -5x^2。这里 g1(x) 和 g2(x) 是同阶的。令 f(x) = (2x+1)。 由于 f(x) = o(g1(x))，所以 f(x) = o(g2(x))??
如果这也是正确的，那么我在上面添加的图表显示对于 x 的所有值，g2(x) < f(x)。所以f(x)不是g2(x)，矛盾！！
如果f(x) = o(g2(x))，则little-o的定义要修改为|f(x)|和 |g(x)|代替 f(x) 和 g(x)。
"f(x) is ο(g(x))，如果对于任何常量 c > 0，存在 n0 使得 0 ≤ |f(n)| < c*|g(n)| ."
请告诉我你的想法。
其实你的定义并不完整， 对于小 o 我们有：
定义：设f(n)和g(n)是将正整数映射到正实数的函数。我们说 f(n) 是 ο(g(n))（或 f(n) ε ο(g(n))）如果对于任何实常数 c > 0，存在整数常数 n0 ≥ 1 使得 0 ≤ f(n) < c*g(n)；对于所有大于 n0 的 n。
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