用数学方法找到最接近 0 的值

Question

有没有办法从数学上确定一个值是否比另一个值更接近 0？

例如 closerToZero(-2, 3) 会 return -2.

我尝试删除符号，然后比较最小值，但我会分配初始数字的无符号版本。

a 和 b 是符合 IEEE-754 标准的浮点双精度数（js 数）

(64 位 => 1 位符号 11 位指数 52 位小数)

min (a,b) => b-((a-b)&((a-b)>>52));
result = min(abs(a), abs(b));
// result has the wrong sign ...

Answer 1

显而易见的算法是比较绝对值，并将其用于select原始值。

如果这绝对需要无分支（例如为了加密安全），请小心 ? : 三进制。它通常编译为无分支 asm，但这并不能保证。（我假设这就是你标记 branch-prediction 的原因？如果只是出于性能考虑，编译器通常会做出正确的决定。）

在具有固定的 2 补码整数的语言中，请记住 abs(INT_MIN) 会溢出与输入宽度相同的带符号结果。 In C and C++, abs() 是不方便地设计为 return 和 int 并且在 2 的补码系统上用最负的 2 的补码整数调用它是未定义的行为。在具有明确包装的有符号整数数学（如 gcc -fwrapv，或者 Java）的系统上，有符号 abs(INT_MIN) 会溢出回 INT_MIN，如果你这样做会给出错误的结果有符号比较，因为 INT_MIN 最大程度地远离 0.

确保对 abs 结果进行无符号比较，以便正确处理 INT_MIN. （或者如@kaya3 建议的那样，映射正整数负，而不是负到正。）

避免未定义行为的安全 C 实现：

unsigned absu(int x) {
    return x<0? 0U - x : x;
}

int minabs(int a, int b) {
    return absu(a) < absu(b) ? a : b;
}

请注意 < 与 <= 实际上在 minabs 中很重要：如果它们的大小相等，则决定 select 哪个。

0U - x 将 x 转换为 unsigned 在从 0 减去可能溢出之前。将负有符号整数类型转换为无符号整数在 C 和 C++ 中明确定义为模缩减（与浮点数不同，UB IIRC）。在 2 的补码机器上，这意味着使用相同的位模式不变。

这对 x86-64 (Godbolt) 编译得很好，尤其是对 clang。（即使使用 -march=skylake，GCC 也避免了 cmov，结果序列更糟。除了在执行两个 absu 操作后的最终 select，然后它使用 cmovbe，即 2 微指令而不是 Intel CPU 上 cmovb 的 1，因为它需要读取 ZF 和 CF 标志。如果它在 EAX 中已经得到相反的值，它可能已经使用 cmovb。）

# clang -O3
absu:
        mov     eax, edi
        neg     eax                # sets flags like sub-from-0 
        cmovl   eax, edi           # select on signed less-than condition
        ret

minabs:
        mov     ecx, edi
        neg     ecx
        cmovl   ecx, edi             # inlined absu(a)
        mov     eax, esi
        mov     edx, esi
        neg     edx
        cmovl   edx, esi             # inlined absu(b)
        cmp     ecx, edx             # compare absu results
        cmovb   eax, edi             # select on unsigned Below condition.
        ret

GCC 和 clang 完全无分支，启用优化。可以肯定的是，其他 ISA 也将是相同的。

它可能会很好地自动矢量化，但 x86 在 AVX512 之前没有 SIMD 无符号整数比较。（您可以通过翻转高位来使用有符号整数来模拟pcmpgtd）。

对于 float / double，abs 更便宜且不会溢出：只需清除符号位，然后将其用于 select 原始值。

用数学方法找到最接近 0 的值

Mathematically find the value that is closest to 0

algorithm

math

micro-optimization

branch-prediction

absolute-value

避免未定义行为的安全 C 实现：