计算功率谱密度时归一化

Question

功率谱密度计算方法：-

F = fft (s);

PSD = (1/N) * F * conj(F);

其中"s"是以数组形式提供给我的输入信号。

我也知道采样率(Fs)。

我想知道归一化因子的值应该是多少 "N"。

Answer 1

N只是FFT中的点数。因此，如果您的 FFT 有 2048 个点，那么您需要将 FFT 输出箱的幅度缩放 1 / 2048.

Answer 2

功率谱密度函数有许多不同的定义，相应地比例因子也有不同的可能性。 Numerical recipes in C 的第 13.4 节列出了几个常见的定义，例如：

defined for discrete positive, zero, and negative frequencies, and its sum over these is the function mean squared amplitude

defined for zero and discrete positive frequencies only, and its sum over these is the function mean square amplitude

defined in the Nyquist interval from -f_c to f_c and its integral over this range is the function mean squared amplitude

defined from 0 to f_c, and its integral over this range is the function mean square amplitude

因此，正确的定义和比例因子将特定于您的应用程序。为了说明这些不同的定义可能对比例因子产生的影响，我在下面列出了一些使用不同定义的具体实现。

自从我提到了《数值食谱》一书后，我们就可以开始查看为展示 PSD 的示例实现而选择的定义（并不是说它是正确的定义）。在这种情况下，使用了上面列出的第二个定义（即 "defined for zero and discrete positive frequencies only, and its sum over these is the function mean square amplitude"），这导致规范化：

len = length(F);
N   = 0.5*len^2;
PSD = (1/N) * F(1:len/2) * conj(F(1:len/2));

另一方面，

Octave's pwelch 使用不同的功率谱密度定义（即上面列出的最后一个），这导致不同的归一化近似值：

len = length(F);
N   = 0.5*len*Fs; % where Fs is the sampling rate
PSD = (1/N) * F(1:len/2) * conj(F(1:len/2));

计算功率谱密度时归一化

Normalization while computing Power Spectral Density

signal-processing

fft