给定列表计算 n 个幂集

Question

我正在编写一个函数来确定列表的 'n' 个幂集。处理问题并解决问题后，我发现了集合长度与幂集数之间的关系。

2^i

其中 i 是列表的长度。

此公式适用于：

Powers.powers(new int[]{});        // 1
Powers.powers(new int[]{1});       // 2
Powers.powers(new int[]{1,2});     // 4
Powers.powers(new int[]{1,2,3,4}); // 16

使用这些信息我写出了以下代码：

if(list.length == 1) return BigInteger.valueOf(2);
if(list.length == 0) return BigInteger.valueOf(1);
return BigInteger.valueOf((long)Math.pow(2, list.length));

这在前几次测试中运行良好，直到它在数组长度为 100 时出现问题。幸运的是它确实计算出正确的值 1.2676506e+30，但预期的数字Arraysize 100 的幂集是：9223372036854775807.

编辑： 将公式调整为 2^i，并澄清我理解计算的工作原理，我只是不明白测试用例如何或为什么期望 9223372036854775807。它传递一个长度为 100 的数组，除了索引 99 的值为 100 之外，所有值为 0。

Answer 1

你的意思是2 ^ n，不是4 ^ (n/2)。嗯，其实是一样的。

而且很容易用BigInteger计算，没有溢出的风险：

static BigInteger powerSets(int n) {
    return BigInteger.ONE.shiftLeft(n);
}

测试

System.out.println(powerSets(0));
System.out.println(powerSets(1));
System.out.println(powerSets(2));
System.out.println(powerSets(4));
System.out.println(powerSets(100));
System.out.println(powerSets(1000));

输出

1
2
4
16
1267650600228229401496703205376
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

更新：如果可以有重复值，它会变得稍微复杂一些：

static BigInteger powers(int... values) {
    return Arrays.stream(values).boxed()
            .collect(Collectors.groupingBy(Function.identity(), Collectors.counting()))
            .values().stream()
            .map(freq -> BigInteger.valueOf(freq + 1))
            .reduce(BigInteger.ONE, BigInteger::multiply);
}

测试

System.out.println(powers());
System.out.println(powers(1));
System.out.println(powers(1,2));
System.out.println(powers(1,2,3,4));
System.out.println(powers(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
                          10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
                          20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,
                          30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,
                          40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,
                          50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,
                          60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,
                          70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,
                          80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,
                          90,91,92,93,94,95,96,97,98,99));
System.out.println(powers(1,3,3,3,3,7));

输出

1
2
4
16
1267650600228229401496703205376
20

给定列表计算 n 个幂集

Counting n powersets given a list

java

biginteger