如何在多元 sympy 表达式中将所有多项式系数设置为 1

Question

假设我在 sympy 中有一个多元多项式，例如：

import sympy as sp
from sympy.abc import x,y,z

expr = 2*x**2*y*z - x*z + 5*y**4*z

好的，我知道我们可以使用 Poly 构造函数提取列表中的所有单项式系数：

pol = sp.Poly(expr)

>> pol.coeffs()
   [2, -1, 5]

但是，如果我只想通过将多项式的所有系数都设置为 1 来归一化该多项式的所有系数，我该如何继续？按照前面的示例，最终答案将是：

x**2*y*z + x*z + y**4*z

Answer 1

您可以使用 Expr 操作来做到这一点：

In [17]: Add.make_args(expr)
Out[17]: 
⎛         4       2    ⎞
⎝-x⋅z, 5⋅y ⋅z, 2⋅x ⋅y⋅z⎠

In [18]: terms = Add.make_args(expr)

In [19]: expr
Out[19]: 
   2                4  
2⋅x ⋅y⋅z - x⋅z + 5⋅y ⋅z

In [20]: terms = Add.make_args(expr)

In [21]: terms
Out[21]: 
⎛         4       2    ⎞
⎝-x⋅z, 5⋅y ⋅z, 2⋅x ⋅y⋅z⎠

In [22]: monoms = [t.as_coeff_Mul()[1] for t in terms]

In [23]: monoms
Out[23]: 
⎡      4     2    ⎤
⎣x⋅z, y ⋅z, x ⋅y⋅z⎦

In [24]: monpoly = Add(*monoms)

In [25]: monpoly
Out[25]: 
 2              4  
x ⋅y⋅z + x⋅z + y ⋅z

一行是：

In [26]: Add(*(t.as_coeff_Mul()[1] for t in Add.make_args(expr)))
Out[26]: 
 2              4  
x ⋅y⋅z + x⋅z + y ⋅z

你也可以用 Poly 和 monoms 做这个：

In [27]: p = Poly(expr, [x, y, z])

In [28]: p
Out[28]: Poly(2*x**2*y*z - x*z + 5*y**4*z, x, y, z, domain='ZZ')

In [29]: p.monoms()
Out[29]: [(2, 1, 1), (1, 0, 1), (0, 4, 1)]

In [30]: sum(prod(s**i for s, i in zip([x, y, z], indices)) for indices in p.monoms())
Out[30]: 
 2              4  
x ⋅y⋅z + x⋅z + y ⋅z

如果您想对此进行类似的操作但实际上使用了系数，那么您可以使用 as_coeff_Mul()[0] 作为系数，或者在 Poly 的情况下使用 p.coeffs()。

Answer 2

在平面表达式中，使用 replace 保留术语的 Mul 部分很简单。第一个参数可以表示您要查找的内容，第二个参数表示您想要对其执行的操作（尽管语法比这丰富得多——请参阅文档字符串）：

>>> expr = 2*x**2*y*z - x*z + 5*y**4*z
>>> expr.replace(lambda x: x.is_Mul, lambda x: x.as_coeff_Mul()[1])
x**2*y*z + x*z + y**4*z

如何在多元 sympy 表达式中将所有多项式系数设置为 1

How to set all polynomial coefficients to 1, in a multivariate sympy expression

python

sympy

polynomials