伊莎贝尔感应，定制基本案例
Isabelle induction, custom base case
我目前正在尝试证明 isabelle 中的以下引理：
lemma helper:
fixes n :: nat
assumes "n ≥ 5"
shows "(n * n > 2*n + 1)"
proof (induction n)
qed
然而，归纳证明策略迫使我展示以下两种情况：
1. 2 * 0 + 1 < 0 * 0
2. ⋀n. 2 * n + 1 < n * n ⟹ 2 * Suc n + 1 < Suc n * Suc n
第一个显然是错误的。然而，由于我的引理指出它假定 n >= 5，我想知道为什么它不开始对基本情况 n = 5 进行归纳？而且由于它不这样做，所以我也会对如何让它在 n = 5 而不是 0 开始归纳感兴趣。
您可以使用 dec_induct 归纳规则如下：
lemma helper:
fixes n :: nat
assumes "n ≥ 5"
shows "(n * n > 2*n + 1)"
using assms
proof (induction rule: dec_induct)
case base ― ‹n = 5›
then show ?case by simp
next
case (step m) ― ‹5 ≤ m < n›
then show ?case by simp
qed
我目前正在尝试证明 isabelle 中的以下引理：
lemma helper:
fixes n :: nat
assumes "n ≥ 5"
shows "(n * n > 2*n + 1)"
proof (induction n)
qed
然而，归纳证明策略迫使我展示以下两种情况：
1. 2 * 0 + 1 < 0 * 0
2. ⋀n. 2 * n + 1 < n * n ⟹ 2 * Suc n + 1 < Suc n * Suc n
第一个显然是错误的。然而，由于我的引理指出它假定 n >= 5，我想知道为什么它不开始对基本情况 n = 5 进行归纳？而且由于它不这样做，所以我也会对如何让它在 n = 5 而不是 0 开始归纳感兴趣。
您可以使用 dec_induct 归纳规则如下：
lemma helper:
fixes n :: nat
assumes "n ≥ 5"
shows "(n * n > 2*n + 1)"
using assms
proof (induction rule: dec_induct)
case base ― ‹n = 5›
then show ?case by simp
next
case (step m) ― ‹5 ≤ m < n›
then show ?case by simp
qed