如何有效地计算向量的余切

Question

我正在尝试实现一个函数来通过标准公式计算向量（数学上的）的余切：

cot(a, b) = (a * b) / |a x b|, where a and b are vectors

同事告诉我，计算1/|a x b|不是最好的东西交给电脑来计算。我想到的另一种选择是首先计算角度，而不是使用弧度角的 cotan 函数。

这里选择的方法是什么？ （除了上面提到的，还有没有其他的）

Answer 1

您可能想要取两个向量之间夹角的余切值。

你确实可以先用

计算角度

Angle= atan(cross / dot) 

或更好

Angle= atan2(cross, dot)

这个角度也可以作为两个向量的方向之差得到

Angle= atan2(by, bx) - atan2(ay, ax)

然后取余切

1. / tan(Angle)

或余角的正切

tan(atan2(dot, cross))

总之，认为这涉及到两个或三个超越函数的评估，成本高且准确性较低。

由上面的第三个等式，可以推导出

cotan(Angle)= (1 + by/bx.ay/ax) / (by/bx - ay/ax)

这只是对您的初始公式的重写，但成本更高（3 个分区）并且可能会因更多角度而失败。

所以

(ax bx + ay by) / (ax by - ay bx)

绝对是更快更安全的方法。

除非有特殊情况，比如低精度就足够了，同时计算其他表达式或向量条件，我看不出更好的方法。