如何生成 5x5 数独谜题？
How to generate 5x5 sudoku puzzle?
我已经编写了生成 5x5 数独谜题的算法。下面是它的工作原理。
在我的 5x5 数独游戏中，只有两个限制条件。每行每列只能有一种项目。
生成随机位置(0,4)
如果仓位满了就回到1.
生成随机数(1,5)
如果行或列中已有此数字，则返回 3。
用数字填空
如果还有空闲名额则返回1.
删除随机数。
主要有两个问题。
此算法会产生死锁，因此我会检查尝试次数，如果尝试次数超过 10 次，我会重置所有内容并重试。
太慢了。由于我正在为移动设备设计我的数独游戏，因此我需要对其进行优化。
在我的 nexus 5 上最多需要五秒钟，在旧的三星 galaxy trend 上最多需要两分钟。
您可以通过从已知的有效填充网格开始，然后对其应用保持约束不变的转换来替换步骤 1-6。
例如，您可以从这个网格开始，通过将 grid[i][j] 设置为 ((i + j) % 5) + 1 很容易生成：
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
那么，如果你交换两行，你仍然会有一个有效的网格，例如交换第 1 行和第 3 行：
1 2 3 4 5
4 5 1 2 3 <
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1 <
5 1 2 3 4
您也可以交换两列，但仍以有效网格结束，例如交换第 2 列和第 4 列：
1 2 5 4 3
4 5 3 2 1
3 4 2 1 5
2 3 1 5 4
5 1 4 3 2
^ ^
因此，只需从常规网格开始，然后在循环中生成随机行对和随机列对，然后交换它们。您还可以交换数字（例如，将所有 5 更改为 3，反之亦然）。您将始终得到有效结果。
然后您可以继续执行第 7 步。
但是，第 7 步比看起来更复杂，因为您需要解决难题。换句话说，在每一点上，玩家应该可以在不猜测的情况下逻辑地推断出至少一个单元格的值。
因此您需要使用约束编写一个函数来计算空单元格的有效值列表（您只需要一个不存在于同一行或列中的所有值的列表）。在第 7 步中删除数字时，在循环内：
- 随机选择一个单元格
- 根据网格中的其他非空单元格计算该单元格的有效可能值
- 如果只有一个可能的值（单元格中的值），那么您可以将其删除
可以推断单元格值的另一种方法是，如果它是其行或列中唯一可能具有该值的单元格。要验证这一点，您需要为单元格所在行或列中的每个单元格计算有效值列表（同一行或列中其他非空单元格中不存在的值），即使单元格包含多个可能的值，如果它是其行中唯一包含其列表中该值的单元格，或者是其列中唯一的单元格，则可以确定该值，因此您可以将其删除。
您可以重复此操作，直到删除了所需数量的单元格。因为你移除的每个单元格在被移除时都能够被推导出来（因为一旦单元格为空，它是单元格的唯一可能值）那么玩家应该能够通过将值添加回与删除顺序相反。
如果这不能产生 "interesting" 足够的谜题，那么您可以采用 "cheat" 方法，即拥有一个现有的手工创建谜题的数据库，然后选择一个并打乱它通过随机交换行和列，或交换数字。这可能有一些版权问题，如 "derivative works"，但这不是编程问题。
我已经编写了生成 5x5 数独谜题的算法。下面是它的工作原理。 在我的 5x5 数独游戏中，只有两个限制条件。每行每列只能有一种项目。
生成随机位置(0,4)
如果仓位满了就回到1.
生成随机数(1,5)
如果行或列中已有此数字，则返回 3。
用数字填空
如果还有空闲名额则返回1.
删除随机数。
主要有两个问题。
此算法会产生死锁，因此我会检查尝试次数，如果尝试次数超过 10 次，我会重置所有内容并重试。
太慢了。由于我正在为移动设备设计我的数独游戏，因此我需要对其进行优化。 在我的 nexus 5 上最多需要五秒钟，在旧的三星 galaxy trend 上最多需要两分钟。
您可以通过从已知的有效填充网格开始，然后对其应用保持约束不变的转换来替换步骤 1-6。
例如，您可以从这个网格开始，通过将 grid[i][j] 设置为 ((i + j) % 5) + 1 很容易生成：
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
那么，如果你交换两行，你仍然会有一个有效的网格，例如交换第 1 行和第 3 行：
1 2 3 4 5
4 5 1 2 3 <
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1 <
5 1 2 3 4
您也可以交换两列，但仍以有效网格结束，例如交换第 2 列和第 4 列：
1 2 5 4 3
4 5 3 2 1
3 4 2 1 5
2 3 1 5 4
5 1 4 3 2
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因此，只需从常规网格开始，然后在循环中生成随机行对和随机列对，然后交换它们。您还可以交换数字（例如，将所有 5 更改为 3，反之亦然）。您将始终得到有效结果。
然后您可以继续执行第 7 步。
但是，第 7 步比看起来更复杂，因为您需要解决难题。换句话说，在每一点上，玩家应该可以在不猜测的情况下逻辑地推断出至少一个单元格的值。
因此您需要使用约束编写一个函数来计算空单元格的有效值列表（您只需要一个不存在于同一行或列中的所有值的列表）。在第 7 步中删除数字时，在循环内：
- 随机选择一个单元格
- 根据网格中的其他非空单元格计算该单元格的有效可能值
- 如果只有一个可能的值（单元格中的值），那么您可以将其删除
可以推断单元格值的另一种方法是，如果它是其行或列中唯一可能具有该值的单元格。要验证这一点，您需要为单元格所在行或列中的每个单元格计算有效值列表（同一行或列中其他非空单元格中不存在的值），即使单元格包含多个可能的值，如果它是其行中唯一包含其列表中该值的单元格，或者是其列中唯一的单元格，则可以确定该值，因此您可以将其删除。
您可以重复此操作，直到删除了所需数量的单元格。因为你移除的每个单元格在被移除时都能够被推导出来（因为一旦单元格为空，它是单元格的唯一可能值）那么玩家应该能够通过将值添加回与删除顺序相反。
如果这不能产生 "interesting" 足够的谜题，那么您可以采用 "cheat" 方法，即拥有一个现有的手工创建谜题的数据库，然后选择一个并打乱它通过随机交换行和列，或交换数字。这可能有一些版权问题，如 "derivative works"，但这不是编程问题。