如何证明2D DFT的信号可分离性属性？软件

Question

我试图使用可分离为 2 个一维向量的二维矩阵来证明二维傅立叶变换信号属性的可分离性。其中：

f(x,y) = f(x)*f(y)

那么F(u,v) = F(u)*F(v)

使用以下代码：

% Separabilty of signal 
H = [-1,2,-1;-2,4,-2;-1,2,-1];
b3 = fft2(H)
Hx = [-1,2,-1];
Hy = [1,2,1]';
c2 = fft(Hy)*fft(Hx')'
if norm(vecnorm(b3-c2)) < 1e-5
    "same"
else
    "different"
end

但是，尽管数字是正确的，但它们在矩阵中的顺序发生了变化。我不明白怎么了。

Answer 1

错误在这里

c2 = fft(Hy)*fft(Hx')'

为什么要应用双重换位fft(Hx')'？

自

H = Hy*Hx

然后

c2 = fft(Hy)*fft(Hx)

请注意，在 matlab 中，操作 ' 执行复数共轭转置，这就是 fft(Hx) 不等于 fft(Hx')' 的原因，因为第二个转置改变了符号虚部。

如何证明2D DFT的信号可分离性属性？软件

How to prove the signal separability property of 2D DFT? MATLAB

matlab

2d

fft

dft