将正态分布拟合到分组数据，给出预期频率

Question

我有一个观察频率分布，在 class 间隔内按计数分组。我想拟合正态（或其他连续）分布，并根据该分布找到每个区间的预期频率。

例如，假设如下，我想在其中计算另一列，expected 给出 chest给出的区间内胸围的士兵预期数量，其中这些假定以标称值为中心。例如，35 = 34.5 <= y < 35.5。我看到的一项分析给出了此单元格中的预期频率为 72.5，而观察到的频率为 81。

> data(ChestSizes, package="HistData")
> 
> ChestSizes
   chest count
1     33     3
2     34    18
3     35    81
4     36   185
5     37   420
6     38   749
7     39  1073
8     40  1079
9     41   934
10    42   658
11    43   370
12    44    92
13    45    50
14    46    21
15    47     4
16    48     1
> 

> # ungroup to a vector of values
> chests <- vcdExtra::expand.dft(ChestSizes, freq="count")

这个问题有很多变体，其中大部分涉及在直方图上绘制正态密度，缩放以表示计数而不是密度。但是 none 明确显示了预期频率的计算。一个封闭的问题是

我可以很好地完成标准图（如下），但对于其他事情，如卡方检验或 vcd::rootogram 图，我需要相同 class 中的预期频率间隔。

> bw <- 1
n_obs <- nrow(chests)
xbar <- mean(chests$chest)
std <- sd(chests$chest)

plt <-
ggplot(chests, aes(chest))  + 
  geom_histogram(color="black", fill="lightblue",  binwidth = bw) + 
  stat_function(fun = function(x) 
    dnorm(x, mean = xbar, sd = std) * bw * n_obs,
    color = "darkred", size = 1)

plt

Answer 1

这里是假设正态性时如何计算每个组的预期频率。

xbar <- with(ChestSizes, weighted.mean(chest, count))
sdx <- with(ChestSizes, sd(rep(chest, count)))
transform(ChestSizes, Expected = diff(pnorm(c(32, chest) + .5, xbar, sdx)) * sum(count))

   chest count     Expected
1     33     3    4.7600583
2     34    18   20.8822328
3     35    81   72.5129162
4     36   185  199.3338028
5     37   420  433.8292832
6     38   749  747.5926687
7     39  1073 1020.1058521
8     40  1079 1102.2356155
9     41   934  943.0970605
10    42   658  638.9745241
11    43   370  342.7971793
12    44    92  145.6089948
13    45    50   48.9662992
14    46    21   13.0351612
15    47     4    2.7465640
16    48     1    0.4579888

将正态分布拟合到分组数据，给出预期频率

fit a normal distribution to grouped data, giving expected frequencies

r

normal-distribution

histogram

ggplot2