检查 4D 线段和 4D 凸多胞形的交集
Checking for the intersection of a 4D line segment and a 4D convex polytope
我有两个 4D 形状：一个由两个三角形组成的多面体，每个三角形的每一边都连接到另一个三角形的对应边（想想三棱柱，但不一定是直的）和一个线段。
我不需要知道它们在哪里相交，只需要知道它们是否相交。我该如何检查？
您的凸多胞形由方程 ax+by+cz+dw+e = 0 的多个超平面分隔。考虑多面体内部的一个点，您可以调整符号，以便所有内部点验证所有超平面的ax+by+cz+dw+e ≥ 0。
现在，一条线段将具有参数方程，例如
x = (1-t)x'+tx''
y = (1-t)y'+ty''
z = (1-t)z'+tz''
w = (1-t)w'+tw''
并且您可以找到直线 P'P'' 与每个超平面的交点。您将丢弃那些 t 不在 [0,1] 中的那些，并丢弃那些不在其他超平面正侧的那些。如果找到合适的交汇点，那么多面体和线段就会相交。
我有两个 4D 形状：一个由两个三角形组成的多面体，每个三角形的每一边都连接到另一个三角形的对应边（想想三棱柱，但不一定是直的）和一个线段。
我不需要知道它们在哪里相交，只需要知道它们是否相交。我该如何检查？
您的凸多胞形由方程 ax+by+cz+dw+e = 0 的多个超平面分隔。考虑多面体内部的一个点，您可以调整符号，以便所有内部点验证所有超平面的ax+by+cz+dw+e ≥ 0。
现在，一条线段将具有参数方程，例如
x = (1-t)x'+tx''
y = (1-t)y'+ty''
z = (1-t)z'+tz''
w = (1-t)w'+tw''
并且您可以找到直线 P'P'' 与每个超平面的交点。您将丢弃那些 t 不在 [0,1] 中的那些，并丢弃那些不在其他超平面正侧的那些。如果找到合适的交汇点，那么多面体和线段就会相交。