反引力/anti-gravity？我需要更改重力算法的哪些元素才能反转它？

Question

我想反转我的重力算法以产生多个物体相互作用的“过去”位置。通过运行在一组物体上多次使用算法来产生未来的位置是微不足道的，但将其反转以写出物体先前位置的位置让我很困惑。我不想存储过去的位置，因为这是确定性的，所以应该可以以某种方式运行向后算法，但我不确定如何。

在代码段element中，循环中从universe开始测试的每个主体，tick是增量时间。

function forces(other) {
  if (element === other) {
    return;
  }
  
  var distancePoint = element.point.sub(other.point);
  var normal = Math.sqrt(100.0 + distancePoint.lengthSq());
  var mag = GravatationalConstant /
              Math.pow(normal, 3);
  
  var distPointMulOtherMass = distancePoint
    .mul(mag * other.mass);
  
  element.acceleration = element.acceleration.sub(distPointMulOtherMass);
  other.acceleration = other
    .acceleration
    .add(distancePoint
         .mul(mag * element.mass) 
        );
}

element.acceleration = new Point(0,0,0,0);
    
universe.forEach(forces);
element.velocity = element.velocity.add(element.acceleration.mul(ticks));
element.point = element.point.add(element.velocity.mul(0.5 * ticks));

我尝试发送一个负的刻度以及负的引力常数，但是它为“过去”产生的位置似乎并没有遵循元素在真实过去所做的事情。

我对物理了解不多，但我想知道是否可以做一些小改动来逆转这个算法。

更新

感谢 Graeme Niedermayer，我已将重力算法更新为平方反比定律并使用负时间生成过去的位置！

function forces(other) {
  if (element === other) {
    return;
  }
  var distancePoint = element.point.sub(other.point);  
  const forceElementMass = GravatationalConstant * element.mass * other.mass / 
    Math.pow(element.mass,2)
  const forceOtherMass = GravatationalConstant * element.mass * other.mass / 
    Math.pow(other.mass,2)
  element.acceleration = element.acceleration
    .sub(distancePoint.mul(forceOtherMass))
  other.acceleration = other.acceleration
    .add(distancePoint.mul(forceElementMass))
}

const ticks = forwards ? dt : -dt;
element.acceleration = new Point(0,0,0,0);

universe.forEach(forces);
element.velocity = element.velocity.add(element.acceleration.mul(ticks));
element.point = element.point.add(element.velocity.mul(0.5 * ticks));

轮廓圆圈位于当前位置，“过去”位置是其他逐渐淡出至零不透明度的位置。

更新 2

意识到我在更新 1 中使用了错误的方程式（两个力常数使用相同的质量 object）。我查看了更多示例并更新了代码，但现在我不确定我应该在哪里添加增量时间 ticks，目前正向设置为 1，向后设置为 -1。下面是一张图像，如果我将加速度乘以 ticks，然后再将其添加到每一帧的速度 body.velocity = body.velocity.add(body.acceleration.mul(ticks))，或者如果我使其中一个质量为负值 const force = G * body.mass * (forward ? other.mass : -other.mass) / d ** 2。

如您所见，绿色 body 的“过去”位置（红色轮廓）移至左侧和上方。我希望让它们看起来“跟随”当前位置，但我不确定如何反转或反转等式以显示“过去”位置，基本上如果 body 正朝相反的方向行进。有办法吗？

在下一张图片中，我将速度乘以增量时间 ticks，然后将其添加到位置 body.point = body.point.add(body.velocity.mul(ticks))，这导致与 body 行进的记录路径类似的路径（通过将每个位置写入数组并在这些位置之间画一条线）但它略有偏离。此解决方案与我在更新 1 中看到的类似。这“几乎”正确是否有原因？

下面的代码没有任何反转位置的添加。

function forces(other, ticks) {
  if (body === other) {
    return;
  }
  
  // Calculate direction of force
  var distanceVector = other.point.sub(body.point)

  // Distance between objects
  var d = distanceVector.mag()
  
  // Normalize vector (distance doesn't matter here, we just want this vector for direction)
  const forceNormalized = distanceVector.normalized()
  
  // Calculate gravitational force magnitude
  const G = 6.674
  const force = G * body.mass * other.mass / d ** 2
  
  // Get force vector --> magnitude * direction
  const magDirection = forceNormalized.mul(force)

  const f = magDirection.div(body.mass)  
  body.acceleration = body.acceleration.add(f)
}

body.acceleration = body.acceleration.mul(0)
universe.forEach(body => forces(body, ticks))
body.velocity = body.velocity.add(body.acceleration)
body.point = body.point.add(body.velocity)

更新 3

我最终删除了负质量和速度乘以滴答声，只是颠倒了加速度应用于位置的方式：

if (forward) {
  universe.forEach(body => forces(body, ticks));
  body.velocity = body.velocity.add(body.acceleration)
  body.point = body.point.add(body.velocity)
} else {
  body.point = body.point.sub(body.velocity)
  universe.forEach(body => forces(body, ticks));
  body.velocity = body.velocity.sub(body.acceleration)
}

导致能够从当前位置及时向前和向后生成位置。在图像中，它显示为“过去”位置遵循当前位置的记录轨迹。

为了在“过去”中生成一个步骤，它从当前位置减去当前速度，将其置于它所在的最后一个位置。接下来它通过检查来自其他物体的力获得加速度，然后减去新的来自速度的加速度（使用负质量会做同样的事情）所以“过去”的下一个位置将是正确的。

Answer 1

你应该可以把其中一个群众变成负数。

负时间不起作用的原因是因为你隐式使用欧拉方法。欧拉法在使用负步时不稳定。

另外你使用的物理学也有点奇怪。重力通常是一个平方定律。

反引力/anti-gravity？我需要更改重力算法的哪些元素才能反转它？

Reverse gravity / anti-gravity? What elements of a gravitational force algorithm do i need to change for reversing it?

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physics

gravity

更新

更新 2

更新 3