算法：通过m个不同节点的最短路径
Algorithm: shortest path that passes through m different nodes
假设我有一个带 n 个顶点的加权图，并且给出了起点。最短路径定义为权重总和最小的路径。
如何找出通过m个不同顶点的最短路径？ （每个顶点可以被访问一次或多次，即访问过的顶点集合中恰好有m个顶点，但每个顶点可能被访问过多次。）
请注意，给出了数字 m，但没有给出具体的 m 个顶点。 （这m个顶点是算法选出来的）
这是一个 NP-Hard 问题吗？
我们可以减少 Hamiltonian Path Problem (HPP) to your problem: a Hamiltonian Path is a path in a directed unweighted graph that visits each vertex exactly once. To solve an instance of HPP, convert the graph into a weighted graph with weight 1 on every edge, set m to be |V| and solve your problem. This is a polynomial-time reduction，所以你的问题是 NP-hard，因为 HPP 是 NP-complete。
它也是 NP 完全的，因为它显然属于 NP。因此，从您的问题到任何其他 NP 完全问题，也存在多项式时间减少。解决旅行商问题的算法可能最适合您：请参阅此处 details and examples。
假设我有一个带 n 个顶点的加权图，并且给出了起点。最短路径定义为权重总和最小的路径。
如何找出通过m个不同顶点的最短路径？ （每个顶点可以被访问一次或多次，即访问过的顶点集合中恰好有m个顶点，但每个顶点可能被访问过多次。）
请注意，给出了数字 m，但没有给出具体的 m 个顶点。 （这m个顶点是算法选出来的）
这是一个 NP-Hard 问题吗？
我们可以减少 Hamiltonian Path Problem (HPP) to your problem: a Hamiltonian Path is a path in a directed unweighted graph that visits each vertex exactly once. To solve an instance of HPP, convert the graph into a weighted graph with weight 1 on every edge, set m to be |V| and solve your problem. This is a polynomial-time reduction，所以你的问题是 NP-hard，因为 HPP 是 NP-complete。
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