Modelica，什么是 der(x)

Question

在 modelica 语言中，我找到了这个等式中使用的 x 的时间导数：

der(x) = 1 - x

一如既往，x 默认设置为 0，我不明白这个等式如何将 x 的值推向 1.0。

达到了 2 秒标记，它不是应该变成负数而不是稳定到 1.0 吗？

来源：https://mbe.modelica.university/behavior/equations/first_order/

谢谢

Answer 1

根据微积分，x 的时间导数（即 dx/dt (t0) ）表示随着模拟在时间点 t0 进行，变量的增加或减少量。记住泰勒级数展开：

x(t0 + dt) = x(t0) + dx/dt(t0) . dt + O(dt^2)

因此，从这个基于微积分的观察中可以直接看出：

• 如果 der(x) > 0，则 x 将随着模拟运行而增加，反之亦然。
• x会随着时间的增加而增加，但der(x)会随着x的增加而减少。
• 随着der(x)趋近于0，那么x的增长会变慢，x趋于1。
• 如果x的初始值等于2，那么在模拟开始时der(x) = -1随着时间的增加趋近于0，同时x趋近于1。
• 如果x = 1，那么der(x) = 0和x既不会增加也不会减少。 x = 1 的值是使 der(x) = 0
的给定 ODE 系统的稳态