Haskell 中的可变函数类型类

Question

是否可以在 Haskell 中定义一个类型类，使得一个函数可以执行某种行为而不管参数的数量？例如：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}

class FillZeroes ... where
  ...

f :: Num a => a -> a -> a
f x y = x+y+1

g :: Num a => a -> a
g x = 10*x

h :: (Eq a,Num a) => a -> Bool
h 0 = False
h _ = True

fillZeroes f === f 0 0 === 1
fillZeroes g === g 0 === 0
fillZeroes h === h 0 === False

Answer 1

可变参数函数当然是可行的，但是“填充”零有点棘手。这主要是因为GHC其实并不知道要填多少！以你的函数 f 为例。您可能认为“填零”意味着将 0 应用到 f 两次是显而易见的，但您确定吗？就 GHC 而言，也许您希望结果是来自 a -> a 的函数。或者，也许您已经使 Int -> Int 类型的函数具有一个 Num 实例 — 那么，也许 fillZeros 应该首先向 f 提供两个 0 :: Int -> Int 参数，然后0 :: Int 也是。有很多选择！

基本上这可以归结为您可以创建一个 fillZeros 函数，但您必须需要类型注释才能使用它做任何有用的事情。有了这个警告，让我们开始吧。

class 的一个很好的开始尝试是：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}

class FillZeroes x y where
  fillZeroes :: x -> y

instance (Num a, FillZeroes b c) => FillZeroes (a -> b) c where
  fillZeroes f = fillZeroes (f 0)

在这里，fillZeroes 是一个接受 x 并产生 y 的函数，我们创建了一个实例，其中 x 是函数类型a -> b（其中 Num a）。注意这看起来是如何递归的，在实现中使用 FillZeroes b c 约束和对 fillZeroes (f 0) 的调用。如果这是递归情况，那么显然我们需要一个基本情况。我们怎么写这个？最简单的选择是使用重叠实例：

instance {-# OVERLAPPABLE #-} FillZeroes a a where
  fillZeroes = id

这意味着如果没有其他实例适用（即，如果 x 类型是 而不是 可以接受数字的函数），那么不要做更多的事情。让我们看看会发生什么（请注意，删除任一类型注释都会导致错误）：

{-# LANGUAGE TypeApplications #-}

> fillZeroes (f @Int) :: Int
1
> fillZeroes (f @Int 4) :: Int
5
> fillZeroes (g @Int) :: Int
0
> fillZeroes (h @Int) :: Bool
False

我们可以做得更好吗？为什么我们需要告诉 GHC 函数的具体类型（我们使用 @Int 类型应用程序）和结果类型？问题是 GHC 需要具体了解 x 和 y 类型才能获得正确的类型 class 实例。事实证明，我们可以使用类型族来绕过这个障碍。考虑以下类型族：

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

type family FZResult a where
  FZResult (a -> b) = FZResult b
  FZResult a = a

这个（封闭的）类型族产生了我们正在寻找的结果类型。所以，我们可以将其分入 class 代替 y 参数：

class FillZeroes a where
  fillZeroes :: a -> FZResult a

instance {-# OVERLAPPABLE #-} FZResult a ~ a => FillZeroes a where
  fillZeroes = id

instance (Num b, FillZeroes a) => FillZeroes (b -> a) where
  fillZeroes f = fillZeroes (f 0)

现在，我们只需要告诉GHC具体的参数类型是什么，它就可以根据类型族来决定要填充多少个零：

> fillZeroes (f @Int)
1
> fillZeroes (f @Int 4)
5
> fillZeroes (g @Int)
0
> fillZeroes (h @Int)
False

Haskell 中的可变函数类型类

Variadic Function Typeclass in Haskell

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