如何使用张量或 einsum 避免使用 for 循环？
How to avoid using a for loop using either tensors or einsum?
我手头有以下问题。 F 是维度 2 X 100 X 65 的 NumPy 数组。我想生成另一个数组 V，其维度为 2 X 2 X 65。此数组 V 必须按以下方式计算：
对于每个 t，V[:, :, t] = F[:, :, t] @ F[:, :, t].T 其中 .T 表示矩阵转置，@ 表示通常的矩阵乘法。现在，我正在使用以下方法：
aux_matrix = np.matmul(np.transpose(F, (2, 0 ,1)), np.transpose(F, (2, 1, 0)))
V = np.transpose(aux_matrix, (1, 2, 0))
我知道 np.tensordot 和 np.einsum 可以帮助解决这种情况，使事情变得更快、更优雅。但是，我是张量的新手，不习惯爱因斯坦符号。有人可以提供一些关于如何执行此计算的信息，也许 link 可以作为指导初学者的参考吗？谢谢！
正如评论中的解决方案所说，解决方案的 einsum 等价物是，
np.einsum("ijk,njk->ink", F, F)
按照einsum的规则，两个数组的axis=1和axis=0（标签j和k对应的坐标轴）都将得到元素-明智地成倍增加。其中，最终输出中缺少 j 而 k 存在。这意味着对应于 j 的轴将在最终解决方案中相加，而 k 将停止在逐元素乘法处。
一般来说，如果标签在符号中重复，它们将逐元素相乘，如果最终输出中缺少标签，则在逐元素加法之上进行加法。
这正是这里发生的事情。 F 的形状为 (2, 100, 65)。 "ijk,njk->ink" 将在这种情况下执行以下操作 -
- 第一个数组
axis=0 的元素将与第二个数组 axis=0 的每个元素一起操作。这就是字符串中的 i,n->in 所代表的内容。这里，i=2 和 n=2 以及最终矩阵的前两个维度由 in 给出，因此最终数组的前两个维度的形状为 (2, 2)。
- 对应于
j的轴在两个数组中重复。因此，它们将按元素相乘。但是，最终输出中缺少这一点，因此该结果将沿该方向求和。即最终输出会少掉100对应的维度。
- 对应于
k 的标签也会发生类似的事情，但它仍然存在于最终输出中，因此不会发生减和。因此最终输出的轴对应于 65.
如果您检查最终输出的形状，它是 (2, 2, 65)，正如预期的那样。
我希望这能消除 OP 在评论中表达的疑问。
但是，就性能而言，假设这会自动优于 matmul 编队是不正确的。就可读性而言，也许。但实际性能可能取决于数组的大小和相对维度，以及许多其他因素。
如果将 optimize=True 键添加到 einsum 中，则值得检查性能是否会发生变化，因为我已经看到这在某些情况下会产生巨大的性能差异。然而，对于这个数组的大小，这似乎让事情变得更糟（这可能是因为 einsum 需要花费时间来找出优化数组的好方法，考虑到相对较小的大小，这可能是不合理的数组）。
我的经验是，如果您能够在不使用任何额外的 for 循环的情况下使用 matmul 找到解决方案，那么如果您最关心的是性能，请坚持使用它。另一方面，如果您的程序有一堆 for 循环，请尝试 einsum，有或没有 optimize=True。然而，即使在那种情况下， 具有本机 for 循环的解决方案优于 einsum，具体取决于数组的相对维度。
我手头有以下问题。 F 是维度 2 X 100 X 65 的 NumPy 数组。我想生成另一个数组 V，其维度为 2 X 2 X 65。此数组 V 必须按以下方式计算：
对于每个 t，V[:, :, t] = F[:, :, t] @ F[:, :, t].T 其中 .T 表示矩阵转置，@ 表示通常的矩阵乘法。现在，我正在使用以下方法：
aux_matrix = np.matmul(np.transpose(F, (2, 0 ,1)), np.transpose(F, (2, 1, 0)))
V = np.transpose(aux_matrix, (1, 2, 0))
我知道 np.tensordot 和 np.einsum 可以帮助解决这种情况，使事情变得更快、更优雅。但是，我是张量的新手，不习惯爱因斯坦符号。有人可以提供一些关于如何执行此计算的信息，也许 link 可以作为指导初学者的参考吗？谢谢！
正如评论中的解决方案所说，解决方案的 einsum 等价物是，
np.einsum("ijk,njk->ink", F, F)
按照einsum的规则，两个数组的axis=1和axis=0（标签j和k对应的坐标轴）都将得到元素-明智地成倍增加。其中，最终输出中缺少 j 而 k 存在。这意味着对应于 j 的轴将在最终解决方案中相加，而 k 将停止在逐元素乘法处。
一般来说，如果标签在符号中重复，它们将逐元素相乘，如果最终输出中缺少标签，则在逐元素加法之上进行加法。
这正是这里发生的事情。 F 的形状为 (2, 100, 65)。 "ijk,njk->ink" 将在这种情况下执行以下操作 -
- 第一个数组
axis=0的元素将与第二个数组axis=0的每个元素一起操作。这就是字符串中的i,n->in所代表的内容。这里，i=2和n=2以及最终矩阵的前两个维度由in给出，因此最终数组的前两个维度的形状为(2, 2)。 - 对应于
j的轴在两个数组中重复。因此，它们将按元素相乘。但是，最终输出中缺少这一点，因此该结果将沿该方向求和。即最终输出会少掉100对应的维度。 - 对应于
k的标签也会发生类似的事情，但它仍然存在于最终输出中，因此不会发生减和。因此最终输出的轴对应于 65.
如果您检查最终输出的形状，它是 (2, 2, 65)，正如预期的那样。
我希望这能消除 OP 在评论中表达的疑问。
但是，就性能而言，假设这会自动优于 matmul 编队是不正确的。就可读性而言，也许。但实际性能可能取决于数组的大小和相对维度，以及许多其他因素。
如果将 optimize=True 键添加到 einsum 中，则值得检查性能是否会发生变化，因为我已经看到这在某些情况下会产生巨大的性能差异。然而，对于这个数组的大小，这似乎让事情变得更糟（这可能是因为 einsum 需要花费时间来找出优化数组的好方法，考虑到相对较小的大小，这可能是不合理的数组）。
我的经验是，如果您能够在不使用任何额外的 for 循环的情况下使用 matmul 找到解决方案，那么如果您最关心的是性能，请坚持使用它。另一方面，如果您的程序有一堆 for 循环，请尝试 einsum，有或没有 optimize=True。然而，即使在那种情况下，for 循环的解决方案优于 einsum，具体取决于数组的相对维度。