模运算符比手动执行慢？

Question

我发现在 __int128 上手动计算 % 运算符比内置编译器运算符快得多。我将向您展示如何计算模 9，但该方法可用于计算模任何其他数字。

首先，考虑内置的编译器运算符：

uint64_t mod9_v1(unsigned __int128 n)
{
    return n % 9;
}

现在考虑我的手动实现：

uint64_t mod9_v2(unsigned __int128 n)
{
    uint64_t r = 0;

    r += (uint32_t)(n);
    r += (uint32_t)(n >> 32) * (uint64_t)4;
    r += (uint32_t)(n >> 64) * (uint64_t)7;
    r += (uint32_t)(n >> 96);

    return r % 9;
}

测量超过 100,000,000 个随机数得到以下结果：

mod9_v1 | 3.986052 secs
mod9_v2 | 1.814339 secs

带有 -march=native -O3 的 GCC 9.3.0 用于 AMD Ryzen Threadripper 2990WX。 Here 是一个 link 神马。

我想问一下你这边的表现是不是一样的？（在向 GCC Bugzilla 报告错误之前）。

更新： 根据要求，我提供了一个生成的程序集：

mod9_v1:
        sub     rsp, 8
        mov     edx, 9
        xor     ecx, ecx
        call    __umodti3
        add     rsp, 8
        ret

mod9_v2:
        mov     rax, rdi
        shrd    rax, rsi, 32
        mov     rdx, rsi
        mov     r8d, eax
        shr     rdx, 32
        mov     eax, edi
        add     rax, rdx
        lea     rax, [rax+r8*4]
        mov     esi, esi
        lea     rcx, [rax+rsi*8]
        sub     rcx, rsi
        mov     rax, rcx
        movabs  rdx, -2049638230412172401
        mul     rdx
        mov     rax, rdx
        shr     rax, 3
        and     rdx, -8
        add     rdx, rax
        mov     rax, rcx
        sub     rax, rdx
        ret

Answer 1

同时（在等待 Bugzilla 时），您可以让预处理器为您进行优化。例如。定义一个名为 MOD_INT128(n,d) 的宏：

#define MODCALC0(n,d)   ((65536*n)%d)
#define MODCALC1(n,d)   MODCALC0(MODCALC0(n,d),d)
#define MODCALC2(n,d)   MODCALC1(MODCALC1(n,d),d)
#define MODCALC3(n,d)   MODCALC2(MODCALC1(n,d),d)
#define MODPARAM(n,d,a,b,c) \
    ((uint64_t)((uint32_t)(n) ) + \
    (uint64_t)((uint32_t)(n >> 32) * (uint64_t)a) + \
    (uint64_t)((uint32_t)(n >> 64) * (uint64_t)b) + \
    (uint64_t)((uint32_t)(n >> 96) * (uint64_t)c) ) % d
#define MOD_INT128(n,d) MODPARAM(n,d,MODCALC1(1,d),MODCALC2(1,d),MODCALC3(1,d))

现在，

uint64_t mod9_v3(unsigned __int128 n)
{
    return MOD_INT128( n, 9 );
}

将生成与 mod9_v2() 函数类似的汇编语言，并且

uint64_t mod8_v3(unsigned __int128 n)
{
    return MOD_INT128( n, 8 );
}

适用于现有的优化 (GCC 10.2.0)

Answer 2

从汇编列表中可以清楚地看出这种差异的原因：应用于 128 位整数的 % 运算符是通过对无法利用编译时知识的通用函数的库调用来实现的除数值，这使得将除法和模运算转换为更快的乘法成为可能。

在我使用 clang 的旧 Macbook-pro 上，时间差异更为显着，我 mod_v2() 比 mod_v1() 快 x15 倍。

但是请注意这些评论：

您应该在 for 循环结束后立即测量 cpu 时间，而不是在当前编码的第一个 printf 之后。
rand_u128() 仅产生 124 位，假设 RAND_MAX 是 0x7fffffff.
大部分时间都花在了计算随机数上。

使用您的切片方法，我扩展了您的代码以减少使用 42、42 和 44 位切片的步骤数，这进一步改进了时序（因为 2⁴² % 9 == 1):

#pragma GCC diagnostic ignored "-Wpedantic"
#include <stddef.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <inttypes.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

static uint64_t mod9_v1(unsigned __int128 n) {
    return n % 9;
}

static uint64_t mod9_v2(unsigned __int128 n) {
    uint64_t r = 0;

    r += (uint32_t)(n);
    r += (uint32_t)(n >> 32) * (uint64_t)(((uint64_t)1ULL << 32) % 9);
    r += (uint32_t)(n >> 64) * (uint64_t)(((unsigned __int128)1 << 64) % 9);
    r += (uint32_t)(n >> 96);

    return r % 9;
}

static uint64_t mod9_v3(unsigned __int128 n) {
    return (((uint64_t)(n >>  0) & 0x3ffffffffff) +
            ((uint64_t)(n >> 42) & 0x3ffffffffff) +
            ((uint64_t)(n >> 84))) % 9;
}

unsigned __int128 rand_u128() {
    return ((unsigned __int128)rand() << 97 ^
            (unsigned __int128)rand() << 66 ^
            (unsigned __int128)rand() << 35 ^
            (unsigned __int128)rand() << 4 ^
            (unsigned __int128)rand());
}

#define N 100000000

int main() {
    srand(42);

    unsigned __int128 *arr = malloc(sizeof(unsigned __int128) * N);
    if (arr == NULL) {
        return 1;
    }

    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        arr[n] = rand_u128();
    }

#if 1
    /* check that modulo 9 is calculated correctly */
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        uint64_t m = mod9_v1(arr[n]);
        assert(m == mod9_v2(arr[n]));
        assert(m == mod9_v3(arr[n]));
    }
#endif

    clock_t clk1 = -clock();
    uint64_t sum1 = 0;
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        sum1 += mod9_v1(arr[n]);
    }
    clk1 += clock();

    clock_t clk2 = -clock();
    uint64_t sum2 = 0;
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        sum2 += mod9_v2(arr[n]);
    }
    clk2 += clock();

    clock_t clk3 = -clock();
    uint64_t sum3 = 0;
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        sum3 += mod9_v3(arr[n]);
    }
    clk3 += clock();

    printf("mod9_v1: sum=%"PRIu64", elapsed time: %.3f secs\n", sum1, clk1 / (double)CLOCKS_PER_SEC);
    printf("mod9_v2: sum=%"PRIu64", elapsed time: %.3f secs\n", sum2, clk2 / (double)CLOCKS_PER_SEC);
    printf("mod9_v3: sum=%"PRIu64", elapsed time: %.3f secs\n", sum3, clk3 / (double)CLOCKS_PER_SEC);

    free(arr);
    return 0;
}

这是我的 linux 服务器 (gcc) 上的时间：

mod9_v1: sum=400041273, elapsed time: 7.992 secs
mod9_v2: sum=400041273, elapsed time: 1.295 secs
mod9_v3: sum=400041273, elapsed time: 1.131 secs

我的 Macbook 上的相同代码（clang）：

mod9_v1: sum=399978071, elapsed time: 32.900 secs
mod9_v2: sum=399978071, elapsed time: 0.204 secs
mod9_v3: sum=399978071, elapsed time: 0.185 secs

模运算符比手动执行慢？

Modulo operator slower than manual implementation?

c

x86-64

compiler-optimization

128-bit

modular-arithmetic