Monte Carlo $\pi$ 的估计
Monte Carlo Estimation of $\pi$
在使用Monte Carlo方法估算$\pi$时，我们会将单位圆拟合成正方形，如：
我对以上圆圈的以下描述很困惑，摘自https://www.geeksforgeeks.org/estimating-value-pi-using-monte-carlo/：
正方形的面积不应该是$2^2$吗，因为0到-1是1，0到1又是1？
圆的半径也是如此 - 不是 $1$ 而不是 $\frac{1}{2}$ 吗？
看来是作者的失误。我猜他们仓促地将图像解释为左下角为 (0,0) 而不是 (-1, -1) 的图。另一种可能是图片变了，描述没有变。
但是正如罗伯特所指出的，你是对的，但请记住，他们对正方形面积的计算也是错误的。
客观的说你是对的。圆的半径长度为 1，正方形的每边长度为 2。我认为图像缩放不正确。这个故事的寓意在于这些区域之间的关系：
Area_of_circle/Area_of_square = pi/4
另外，我建议您看一下 on policy monte carlo 控件，可在 Rich Sutton 的《强化学习》一书中找到：
这很好地将使用 epsilon 软策略估计最优策略的算法推广到 select 贪婪行为。
在使用Monte Carlo方法估算$\pi$时，我们会将单位圆拟合成正方形，如：
我对以上圆圈的以下描述很困惑，摘自https://www.geeksforgeeks.org/estimating-value-pi-using-monte-carlo/：
正方形的面积不应该是$2^2$吗，因为0到-1是1，0到1又是1？ 圆的半径也是如此 - 不是 $1$ 而不是 $\frac{1}{2}$ 吗？
看来是作者的失误。我猜他们仓促地将图像解释为左下角为 (0,0) 而不是 (-1, -1) 的图。另一种可能是图片变了，描述没有变。
但是正如罗伯特所指出的，你是对的，但请记住，他们对正方形面积的计算也是错误的。
客观的说你是对的。圆的半径长度为 1，正方形的每边长度为 2。我认为图像缩放不正确。这个故事的寓意在于这些区域之间的关系：
Area_of_circle/Area_of_square = pi/4
另外，我建议您看一下 on policy monte carlo 控件，可在 Rich Sutton 的《强化学习》一书中找到：
这很好地将使用 epsilon 软策略估计最优策略的算法推广到 select 贪婪行为。