为什么同一个数的sin return 是两个截然不同的值？

Question

有人可以解释为什么这两个输出有很大不同吗？

当我打印出 (float)direction*PI/180.0f 和 theta 时，它们的计算结果都如预期的那样为 1.5708。为什么在将其放入 sin 函数之前将其放入 float 变量会使输出产生如此巨大的差异？另请注意 test2 returns 正确答案 (1)，而 test returns 错误答案 (0)。

#include <iostream>
#include <cmath>

#define PI 3.14159265


int main()
{   
    int direction = 90;
    float theta = (float)direction*PI/180.0f;
    int test =  (int)sin(theta);
    int test2 = (int)sin((float)direction*PI/180.0f);
    
    std::cout << theta << " " << (float)direction*PI/180.0f << " " << test << " " << test2;
}

Answer 1

舍入错误。您的测试变量 < 1.0，您的 test2 变量 >= 1.0。 I C 和 C++，0.9999999999999 四舍五入为 0。

#include <iostream>
#include <cmath>

#define PI 3.14159265


int main()
{   
    int direction = 90;
    float theta = (float)direction*PI/180.0f;
    auto test =  sin(theta);
    auto test2 = sin((float)direction*PI/180.0f);
    
    std::cout << theta << " " << (float)direction*PI/180.0f << " " << (int) test << " " << (int) test2 << std::endl;
    std::cout <<std::boolalpha << "test >= 1.0 = " << (test >= 1.0) << std::endl;
    std::cout << "test2 >= 1.0 = " << (test2 >= 1.0) << std::endl;
    std::cout << "test == test2 = " << (test == test2) << std::endl;
    std::cout << "test < test2 = " << (test < test2) << std::endl;
}

输出：

1.5708 1.5708 0 1
test >= 1.0 = false
test2 >= 1.0 = true
test == test2 = false
test < test2 = true

Answer 2

(float)direction*PI/180.0f 使用 double 算术。 PI 是一个 double 文字，因为它没有 f 后缀。其他两个操作数（(float)direction 和 180.0f）是 float，是的，但它们只是被提升为 double（并且转换在 IEEE 浮点数中是精确的）。请注意，由于运算符优先级，(float) 仅适用于 direction。对于 test2，您将结果 double 直接传递给 sin，并且 sin return 正好是 1。对于 test，您首先在对 theta 的赋值中将 double 向下转换为 float，然后将其向上转换为 double 以便调用sin（请注意，您调用的是 C 的 double sin(double)，而不是 C++ 的 float std::sin(float)）。通过转换，theta 失去了一些四舍五入的价值。 sin 然后给出一个相应地比 1 小一点的值，然后在转换为 int 时一直舍入到 0。如果你调用了 std::sin，那么你会得到 1，因为 std::sin 会将略小于 1 double 的值四舍五入为 float ，这将给出 1（与截断为 int 不同）。

像这样将浮点值打印到 std::cout 对于调试浮点没有用，因为值会四舍五入。我喜欢使用 std::hexfloat，它显示真实二进制值（转换为十六进制），而不是十进制谎言。我还摆脱了 PI 并将 C 风格的强制转换转换为函数式强制转换，以更清楚地显示正在发生的事情。我已经将 test 和 test2 变成了 doubles（sin 的 return 类型）所以我们可以真正地看看它们。

int main() {
    int direction = 90;
    float theta = float(direction)*3.14159265/180.0f;
    double test1 = sin(theta);
    double test2 = sin(float(direction)*3.14159265/180.0f);
    std::cout << std::hexfloat;
    std::cout << theta << " " << float(direction)*3.14159265/180.0f << "\n";
    std::cout << test1 << " " << test2 << "\n";
}

Godbolt

给出

0x1.921fb6p+0 0x1.921fb53c8d4fp+0
0x1.ffffffffffff7p-1 0x1p+0

这巧妙地向我们展示了我们在 test2 中使用的值比 theta 有更多的位数，因为它是 double 而不是 float theta。您还看到 test1 几乎是 1，但不完全是。

为什么同一个数的sin return 是两个截然不同的值？

Why does sin of the same number return two very different values?

c++

casting

trigonometry