具有协方差的交叉点类型

Question

考虑以下：

trait AA {
    def children: List[AA]
}

trait BB {
    def children: List[BB]
}

class CC extends AA, BB {
    override def children: List[AA] & List[BB] = ???
}

当我们在CC中覆盖children时，被覆盖的方法是顶级方法的合并实体。因此 return 类型 List[AA] & List[BB] 是有道理的。

我不明白的是，下面是如何编译的？

class DD extends AA, BB {
    override def children: List[AA & BB] = ???
}

List 是协变的，因此（这里是 proof 的来源）：

List[AA & BB] <: List[AA] & List[BB]

DD只有在也List[AA] & List[BB] <: List[AA & BB]的情况下才能编译。是真的吗？如果是这样，那么就不是 List[AA] & List[BB] =:= List[AA & BB]。请推荐

在我看来 List[AA & BB] =:= List[AA] & List[BB]。考虑一下：

    val xx: List[AA & BB] = ???
    val yy: List[AA] & List[BB] = ???
    
    val z1: List[AA] & List[BB] = xx
    val z2: List[AA & BB] = yy

Answer 1

你写的要让 DD 编译，List[AA] & List[BB] 必须是 List[AA & BB] 的子类型。我不明白你为什么这么想，事实上你错了。方法 return 类型是协变的，因此反过来说：List[AA & BB] 必须是 List[AA] & List[BB] 的子类型。而且确实是这样，所以代码没问题。

Answer 2

Matthias Berndt 已经回答说 List[AA] & List[BB] <: List[AA & BB] 不需要编译您的代码。但是，另外一点是它实际上是正确的（List[AA] & List[BB] =:= List[AA & BB] 也是如此）。为什么？

考虑类型 List[AA] & List[BB] 的值 x。
它必须是 List[AA] 和 List[BB]。
即AA的列表和BB的列表。
因此此列表的任何元素 y 必须是 AA，因为 x 是 AA 的列表，而 BB 因为 x 是 BB 的列表。
所以 y 必须是 AA & BB.
因为 x 的每个元素的类型都是 AA & BB，所以 x 的类型是 List[AA & BB].

此推理特定于 List，但它概括了 and not just to covariant types：

If C is a type constructor, then C[A] & C[B] can be simplified using the following three rules:

If C is covariant, C[A] & C[B] ~> C[A & B]

If C is contravariant, C[A] & C[B] ~> C[A | B]

If C is non-variant, emit a compile error

具有协方差的交叉点类型

Intersection types with Covariance

generics

scala

dotty

scala-3