如何在 Isabelle 中显示函数的定义
How to show the defintion of functions in Isabelle
伊莎贝尔证明助手（2020）有没有办法检查预定义函数的定义，比如div（或者缩写等定义）？
在学习 Isabelle 的过程中，我发现了解 div 这样的函数的定义方式很有帮助。
我知道您可以在 Coq 中打印或检查，但无法在 Isabelle 中找到定义。
我试图将鼠标悬停在 Isabelle/jEdit 中的上下文菜单上，但找不到任何东西。在互联网上搜索似乎也没有任何相关内容。
常量上的 Ctrl+Click 通常会将您带到它的定义（无论常量是通过什么方式定义的，无论是 definition 还是 inductive 还是 fun） .这也适用于类型和定理！
但是，对于在类型 class 中定义的 div 之类的内容，这会将您带到声明处。还有一些其他情况（例如，来自语言环境解释的常量，如 sum），您也不会在您想要的地方结束。
我不知道有任何统一的机制来访问定义（至少在不深入了解 Isabelle 的 ML 接口的情况下）。
然而，典型的情况如下（假设你的常量被称为foo）：
- 对于“正常”定义（使用
definition 命令），定理简称为 foo_def。对于其他一些工具，如 primrec，_def 定理也可用。
- 对于 class 类型的常量，例如
(+)、(*)、(-)、(div)、(mod)、gcd, size, 名称是 foo_type_def, 其中 type 是有问题的类型。例如参见 [=32=]、size_list_def.
- 对于用
fun/function/等定义的函数，_def定理是隐藏的，因为它来自复杂的内部结构，只会让用户感到困惑，而且非常无用。我认为它在内部构建某种调用图，然后通过它定义函数——我不确定细节。在任何情况下，对于 fun，您应该将 foo.simps 引理视为定义（或者 foo.psimps，如果函数没有在任何地方终止）。
- (Co-)归纳谓词（用
inductive/coinductive 定义）的特征在于它们的 foo.intros 规则。不过他们也有foo.simps。
- 一些常量（例如数据类型构造函数）根本没有可见的定义。我建议你只是像对待它们一样神奇地从天上掉下来，并具有它们的特征（内射性、穷举性等）。 ;)
对于像 (+) 这样语法奇特的函数，你可以用鼠标 Ctrl+hovering 找到基础常量的名称，或者（在大多数情况下）Ctrl+clicking 就可以了。
如果一切都失败了，您还可以像这样查看常量的内部表示：
ML_val ‹@{term "(+)"}›
这将输出以下内容：
val it = Const ("Groups.plus_class.plus", "'a ⇒ 'a ⇒ 'a"): term
所以你可以看到常量的名字是plus（它的全名是Groups.plus_class.plus）。事实上，plus_nat_def 给出了自然数加法的定义。
最后，请注意，有时人们会以一种方式定义事物，然后通过仅显示等式来添加其他“替代”定义，例如is_singleton_def 对比 is_singleton_altdef。在许多情况下，最好使用派生属性而不是一直扩展定义。定义有时可以包含技术细节，例如“函数在错误输入时的表现如何”（例如除以零或负数的对数），并且通常最好避免任何时候证明对此类细节的依赖可能。
伊莎贝尔证明助手（2020）有没有办法检查预定义函数的定义，比如div（或者缩写等定义）？
在学习 Isabelle 的过程中，我发现了解 div 这样的函数的定义方式很有帮助。
我知道您可以在 Coq 中打印或检查，但无法在 Isabelle 中找到定义。
我试图将鼠标悬停在 Isabelle/jEdit 中的上下文菜单上，但找不到任何东西。在互联网上搜索似乎也没有任何相关内容。
Ctrl+Click 通常会将您带到它的定义（无论常量是通过什么方式定义的，无论是 definition 还是 inductive 还是 fun） .这也适用于类型和定理！
但是，对于在类型 class 中定义的 div 之类的内容，这会将您带到声明处。还有一些其他情况（例如，来自语言环境解释的常量，如 sum），您也不会在您想要的地方结束。
我不知道有任何统一的机制来访问定义（至少在不深入了解 Isabelle 的 ML 接口的情况下）。
然而，典型的情况如下（假设你的常量被称为foo）：
- 对于“正常”定义（使用
definition命令），定理简称为foo_def。对于其他一些工具，如primrec，_def定理也可用。 - 对于 class 类型的常量，例如
(+)、(*)、(-)、(div)、(mod)、gcd,size, 名称是foo_type_def, 其中type是有问题的类型。例如参见 [=32=]、size_list_def. - 对于用
fun/function/等定义的函数，_def定理是隐藏的，因为它来自复杂的内部结构，只会让用户感到困惑，而且非常无用。我认为它在内部构建某种调用图，然后通过它定义函数——我不确定细节。在任何情况下，对于fun，您应该将foo.simps引理视为定义（或者foo.psimps，如果函数没有在任何地方终止）。 - (Co-)归纳谓词（用
inductive/coinductive定义）的特征在于它们的foo.intros规则。不过他们也有foo.simps。 - 一些常量（例如数据类型构造函数）根本没有可见的定义。我建议你只是像对待它们一样神奇地从天上掉下来，并具有它们的特征（内射性、穷举性等）。 ;)
对于像 (+) 这样语法奇特的函数，你可以用鼠标 Ctrl+hovering 找到基础常量的名称，或者（在大多数情况下）Ctrl+clicking 就可以了。
如果一切都失败了，您还可以像这样查看常量的内部表示：
ML_val ‹@{term "(+)"}›
这将输出以下内容：
val it = Const ("Groups.plus_class.plus", "'a ⇒ 'a ⇒ 'a"): term
所以你可以看到常量的名字是plus（它的全名是Groups.plus_class.plus）。事实上，plus_nat_def 给出了自然数加法的定义。
最后，请注意，有时人们会以一种方式定义事物，然后通过仅显示等式来添加其他“替代”定义，例如is_singleton_def 对比 is_singleton_altdef。在许多情况下，最好使用派生属性而不是一直扩展定义。定义有时可以包含技术细节，例如“函数在错误输入时的表现如何”（例如除以零或负数的对数），并且通常最好避免任何时候证明对此类细节的依赖可能。