为什么 Johnson-SU 分布在 scipy.stats 中没有给出正偏度？

Question

下面的代码映射了相应参数（a、b、loc、scale生成的统计矩（均值、方差、偏度、超峰度） ) 的 Johnson-SU distribution (johnsonsu).

对于我在下面的代码中指定的循环值范围，没有参数配置导致正偏度，只有负偏度，即使可以将 Johnson-SU 分布参数化为正偏度。

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import johnsonsu

moments = ['mu','sd','sk','ku']
X = []
for a in np.arange(0.5,5,.5):
    for b in np.arange(0.5,5,.5):
        for c in np.arange(-0.5,0.5,.25): #loc
            for d in [1]: #scale
                mvsk = johnsonsu.stats(a,b,c,d,moments='mvsk')
                mvsk = [mvsk[i].tolist() for i in range(len(mvsk))]
                X.append([a,b,c,d]+mvsk)
X = pd.DataFrame(np.asarray(X), columns=['a','b','c','d']+moments)   

for m in moments:
    print(m, X[[m]].min().round(3).values[0], X[[m]].max().round(3).values[0])

打印的最小和最大时刻是：

mu -29937.57 0.136
sd 0.053 48036174150.987
sk -414.36 -0.078
ku 0.221 41173.869

a、b、loc 和 scale 参数的探索范围比我在下面指定的范围更好？ documentation只说a和b必须是肯定的，没有说loc和scale必须限制什么。

Answer 1

在查看维基百科文章和源代码时，在我看来参数 a 可以改变偏度。尝试 a 的负值。文档说 a 必须大于零，但看一眼公式和代码，这似乎是文档中的错误，实际上 a 可以小于或等于零。

我试过上面的程序，将 a 的范围替换为 np.arange(-2.5, 2.5, .5)。它运行没有错误（尽管在结果中有关于不精确的警告，这在原始文件中也存在）和报告：

mu -202.147 548.542
sd 0.052 16114617.207
sk -414.352 402.646
ku 0.213 41173.867

PS。我已将此作为错误报告给 Scipy 项目：https://github.com/scipy/scipy/issues/13353

为什么 Johnson-SU 分布在 scipy.stats 中没有给出正偏度？

Why doesn't Johnson-SU distribution give positive skewness in scipy.stats?

python

statistics

skew

probability-distribution

scipy.stats