以下分解是否无损且依赖性保留？
Is the following decomposition lossless and dependency preserving?
在R(A,B,C,D)中，
让依赖关系成为
A->B
B->C
C->D
D-> B
将R分解为(A,B)、(B,C)和(B,D)是无损的还是依赖性保持的？
我的尝试：(A,B) 和(B,C) 可以无损组合，因为B->C。但是，对于 (A,B,C) 和 (B,D)，B 都不构成任何一个的密钥。因此有损分解。
同样对于依赖性保留，关系 (C-D) 不能从任何分解的关系中得到，因此分解不是依赖性保留。
然而，给出的答案是分解既是无损的又是依赖性保留的。那我哪里错了？
关系 R 的键也只有 {A} 不是吗？
- 你说：
However, for (A,B,C) and (B,D), B does not form a key for either. Hence the decomposition in lossy.
这是错误的，因为 B 是 (B, D) 的键。我们可以通过从原始依赖计算 B+ 来看到这一点，假设它们形成关系的覆盖。
B+ = B
B+ = BC (for the dependency B->C)
B+ = BCD (for the dependency C->D)
所以，由于 D 包含在 B+ 中，我们有 B->D 可以从原始依赖集导出，并且在分解中 (B, D) B 是一个键（因为它是 D）。
要保持依赖关系，我们必须检查分解的所有 projected 依赖关系的并集是原始依赖关系集的覆盖。由于分解关系的三个覆盖分别是 {A->B}、{C->B, B->C} 和 {D->B, B->D}，通过联合这三个集合，您也可以轻松导出 D->C 和 C->D，所以依赖关系被保留。
最后，是{A}是原始关系的唯一候选键。
在R(A,B,C,D)中， 让依赖关系成为
A->B
B->C
C->D
D-> B
将R分解为(A,B)、(B,C)和(B,D)是无损的还是依赖性保持的？
我的尝试：(A,B) 和(B,C) 可以无损组合，因为B->C。但是，对于 (A,B,C) 和 (B,D)，B 都不构成任何一个的密钥。因此有损分解。
同样对于依赖性保留，关系 (C-D) 不能从任何分解的关系中得到，因此分解不是依赖性保留。
然而，给出的答案是分解既是无损的又是依赖性保留的。那我哪里错了？
关系 R 的键也只有 {A} 不是吗？
- 你说：
However, for (A,B,C) and (B,D), B does not form a key for either. Hence the decomposition in lossy.
这是错误的，因为 B 是 (B, D) 的键。我们可以通过从原始依赖计算 B+ 来看到这一点，假设它们形成关系的覆盖。
B+ = B
B+ = BC (for the dependency B->C)
B+ = BCD (for the dependency C->D)
所以，由于 D 包含在 B+ 中，我们有 B->D 可以从原始依赖集导出，并且在分解中 (B, D) B 是一个键（因为它是 D）。
要保持依赖关系，我们必须检查分解的所有 projected 依赖关系的并集是原始依赖关系集的覆盖。由于分解关系的三个覆盖分别是
{A->B}、{C->B, B->C}和{D->B, B->D}，通过联合这三个集合，您也可以轻松导出D->C和C->D，所以依赖关系被保留。最后，是
{A}是原始关系的唯一候选键。