如何通过绘制方程的实部和虚部来确定方程的根
How to identify the roots of an equation by plotting it's real and imaginary parts
这更像是一道一般性的数学题（甚至可能很傻）。但是在高中时，我们学会了通过正确的绘图来确定方程式的根。
例如，对于等式
y = x^2 - 1
蓝线会向我们展示根源。这是蓝线穿过 x 的时候，所以 +- 1.
现在，如果我们说方程有实部和虚部，那么它就是
y = x^2 - 1 + (x^2 - 0.5)i
如 Mathematica 屏幕截图中所示，我们有一个过零的实部和一个也过零但 x 不同的虚部。所以我的问题是：是否可以通过简单地查看绘图的实部和虚部来确定这样一个方程的根？
注意：我的部分困惑是，如果我在 Mathematica 中使用 FindRoot，我会得到 0.877659 - 0.142424i 或 -0.877659 + 0.142424i。所以可能是数学中的一些基础知识 属性 我不知道是什么阻止了人们通过分离实部和虚部来识别复杂函数的根...
we have a real part which crosses zero, and an imaginary part which also crosses zero but at a different x.
这些是为 x 的 实数 值绘制的实部和虚部图表。如果它们都在 相同的 点处穿过水平轴，则意味着方程具有 实数 根，因为两者都是实数对于 x 的某些 real 值，虚部将为零。但是这个方程没有实根，所以交叉点不同
So my question is: is it possible to identify the roots of such an equation by simply looking at the real and imaginary parts of the plot?
f(x) = x^2 - 1 + i (x^2 - 0.5)是复变量的复函数，将复变量x = a + i b映射到复数值f(x) = Re(f(x)) + i Im(f(x)).
Re(f(x))和Im(f(x))都是复变量的实函数。可以通过将 x = a + i b 表示为 (a, b) 平面中的一个点，以及沿第三维的函数值，例如 c，以三维方式绘制此类函数。例如，f(x) 的实部和虚部为 the following graphs。
水平面c = 0对两个表面的横截面为pairs of curves，其中每个函数分别为零。因此，这些曲线的交点是 Re(f(x)) = Im(f(x)) = 0 处的点，这意味着它们是方程 f(x) = 0.
的根
因为f(x) = 0是一个二次方程，所以它必须有两个根，而这两个点其实就是±(0.877659 - 0.142424 i)，直接计算就可以验证
这更像是一道一般性的数学题（甚至可能很傻）。但是在高中时，我们学会了通过正确的绘图来确定方程式的根。 例如，对于等式
y = x^2 - 1
蓝线会向我们展示根源。这是蓝线穿过 x 的时候，所以 +- 1.
现在，如果我们说方程有实部和虚部，那么它就是
y = x^2 - 1 + (x^2 - 0.5)i
如 Mathematica 屏幕截图中所示，我们有一个过零的实部和一个也过零但 x 不同的虚部。所以我的问题是：是否可以通过简单地查看绘图的实部和虚部来确定这样一个方程的根？
注意：我的部分困惑是，如果我在 Mathematica 中使用 FindRoot，我会得到 0.877659 - 0.142424i 或 -0.877659 + 0.142424i。所以可能是数学中的一些基础知识 属性 我不知道是什么阻止了人们通过分离实部和虚部来识别复杂函数的根...
we have a real part which crosses zero, and an imaginary part which also crosses zero but at a different x.
这些是为 x 的 实数 值绘制的实部和虚部图表。如果它们都在 相同的 点处穿过水平轴，则意味着方程具有 实数 根，因为两者都是实数对于 x 的某些 real 值，虚部将为零。但是这个方程没有实根，所以交叉点不同
So my question is: is it possible to identify the roots of such an equation by simply looking at the real and imaginary parts of the plot?
f(x) = x^2 - 1 + i (x^2 - 0.5)是复变量的复函数，将复变量x = a + i b映射到复数值f(x) = Re(f(x)) + i Im(f(x)).
Re(f(x))和Im(f(x))都是复变量的实函数。可以通过将 x = a + i b 表示为 (a, b) 平面中的一个点，以及沿第三维的函数值，例如 c，以三维方式绘制此类函数。例如，f(x) 的实部和虚部为 the following graphs。
水平面c = 0对两个表面的横截面为pairs of curves，其中每个函数分别为零。因此，这些曲线的交点是 Re(f(x)) = Im(f(x)) = 0 处的点，这意味着它们是方程 f(x) = 0.
因为f(x) = 0是一个二次方程，所以它必须有两个根，而这两个点其实就是±(0.877659 - 0.142424 i)，直接计算就可以验证