右手欧拉角 XYZ 到左手欧拉角 XYZ

Question

我敢肯定这很简单，但尚未成功研究并获得成功的答案。

我将旋转定义为三个欧拉角，按 XYZ 顺序，右手旋转。

我必须转换为欧拉 XYZ 左手系。如何调整这些角度以适合左手系统？

此外，如果有人有任何示例，那么我可以确保正确执行，例如 90 -45 160 或 90 40 30 去哪里。

Answer 1

符号：

x,y,z - old system basis
x',y',z' - new system basis

Transformation between systems:
x' = x
y' = y
z' = -z

Euler angles:
EulerXYZ = (alfa,beta,gamma)
EulerXYZ' = (alfa',beta',gamma') = ?

现在我想到了两种解决方法：

图形化

绘制两个系统
使用右手定则在右撇子上标记正旋转
使用左手定则在左撇子上标记正旋转
当相应轴上的旋转一致则转换为angle' = angle否则为angle' = -angle

上图中#1为右手系，#2为左手系（红线始终越过黑线）

看图片我们可以得出结论 alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

代数

可以使用几何代数计算转换。它有点类似于四元数，但旋转发生 "in oriented plane" 而不是 "around axis"。

定向平面由两个向量的乘积定义 u^v 并具有以下属性：-(u^v) = (-u)^v = u^(-v)

旋转由转子 R(angle, plane) 和 R(angle, -plane) = R(-angle, plane)

定义

现在：

R(alfa, y^z) = R(-alfa, -(y^z)) = R(-alfa, y^(-z)) = R(-alfa, y'^z')
R(beta, x^z) = R(-beta, x'^z')
R(gamma, x^y) = R(+gamma, x'^y')

所以

alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

右手欧拉角 XYZ 到左手欧拉角 XYZ

Right-Handed Euler Angles XYZ to Left-Handed Euler Angles XYZ

3d

rotation

geometry

coordinate-systems

euler-angles

图形化

代数