可以存储在 long double 中的最大整数

Question

编辑：在评论中进行了一些讨论后发现，由于幸运地了解如何在 C 中实现浮点数，我问了一些与我想问的不同的问题。
我想使用（进行操作）大于我可以使用 unsigned long long 的整数（对我来说是 8 个字节），可能不会重复出现在数组或 bigint 库中。由于我的 long double 是 16 个字节，我认为只要切换类型就可以实现。事实证明，即使可以表示更大的整数，您也无法在不损失精度的情况下使用这些更大的 long double 整数进行运算。所以不可能实现我想做的事情。实际上，正如评论中所述，这对我来说是不可能的。但总的来说，是否可能取决于你的 long double.

的浮点特性

// end of EDIT

我想了解我可以存储在 long double 中的最大整数是多少。
我知道这取决于程序内置的环境，但我不知道具体如何。我有一个 sizeof(long double) == 16 的价值。

现在 this answer 他们说 64 位双精度数的最大值应该是 2^53，大约是 9 x 10^15，正好是 9007199254740992.
当我运行以下程序时，它正常工作：

#include <stdio.h>

int main() {

    long double d = 9007199254740992.0L, i;
    
    printf("%Lf\n", d);
    
    for(i = -3.0; i < 4.0; i++) {
        
        printf("%.Lf) %.1Lf\n", i, d+i);
    }
    
    return 0;
}

它甚至与 11119007199254740992.0L 一起工作，它是在开头添加四个 1 的相同数字。但是，当我再添加一个 1 时，第一个 printf 按预期工作，而所有其他的显示第一个打印的相同数量。
所以我试图用这个程序

获得我的long double的最大值

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {

    long double d = 11119007199254740992.0L, i;
    
    for(i = 0.0L; d+i == d+i-1.0; i++) {
        
        if( !fmodl(i, 10000.0L) ) printf("%Lf\n", i);
    }
    
    printf("%.Lf\n", i);
    
    return 0;
}

但它打印 0.
（编辑：我刚刚意识到我需要 for 中的条件 !=）

总是在同一个答案中，他们说 double 的最大可能值为 DBL_MAX 或大约 1.8 x 10^308。
我不知道这是什么意思，但如果我运行

printf("%e\n", LDBL_MAX);

我每次都得到一个不同的值，它总是在 6.9 x 10^(-310) 左右。
（编辑：我应该使用 %Le，输出值约为 1.19 x 10^4932）
我从 here.

中提取了 LDBL_MAX

这个我也试过了

printf("%d\n", LDBL_MAX_10_EXP);

这给出了值 4932（我也在 C++ 问题中找到了）。

因为我们有 16 个字节用于 long double，即使它们都是类型的整数部分，我们也可以存储数字直到 2^128，即大约 3.4 x 10 ^38。所以我不明白 308、-310 和 4932 应该是什么意思。

有人能告诉我如何找出可以存储为 long double 的最大整数吗？

Answer 1

您可以使用limits.h在您的机器上打印最大值，值为ULLONG_MAX

在 https://www.geeksforgeeks.org/climits-limits-h-cc/ 中是一个 C++ 示例。

使用 printf() 打印 unsigned long long 的格式说明符是 %llu 打印 long double 它是 %Lf

printf("unsigned long long int: %llu ",(unsigned long long) ULLONG_MAX);

printf("long double: %Lf ",(long double) LDBL_MAX);

https://www.tutorialspoint.com/format-specifiers-in-c

也在Printing unsigned long long int Value Type Returns Strange Results

Answer 2

假设您的意思是“在不丢失信息的情况下存储”，LDBL_MANT_DIG gives the number of bits used for the floating-point mantissa，那么这就是在不丢失信息的情况下可以存储的整数值的位数。*

您需要 128 位整数来轻松确定 128 位浮点数中可以容纳的最大整数值，但这至少会发出十六进制值（假设 unsigned long long 是 64位 - 您可以使用 CHAR_BIT 和 sizeof( unsigned long long ) 来获得可移植的答案）：

#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <limits.h>


int main( int argc, char **argv )
{
    int tooBig = 0;
    unsigned long long shift = LDBL_MANT_DIG;
    if ( shift >= 64 )
    {
        tooBig = 1;
        shift -= 64;
    }

    unsigned long long max = ( 1ULL << shift ) - 1ULL;

    printf( "Max integer value: 0x" );

    // don't emit an extraneous zero if LDBL_MANT_DIG is
    // exactly 64
    if ( max )
    {
        printf( "%llx", max );
    }

    if ( tooBig )
    {
        printf( "%llx", ULLONG_MAX );
    }

    printf( "\n" );

    return( 0 );
}

* - 迂腐地，它是 FLT_RADIX 基数中的位数，但该基数几乎可以肯定是 2.

Answer 3

鉴于您在评论中表示要使用 long double 代替 long long 以获得更大的范围，我假设您还需要单位精度。因此，您要求的是浮点表示法 (FLT_RADIX) 基数中可用尾数位数 (LDBL_MANT_DIG) 可表示的最大数。在非常可能的事件 FLT_RADIX == 2 中，您可以像这样计算该值：

#include <float.h>
#include <math.h>

long double get_max_integer_equivalent() {
    long double max_bit = ldexpl(1, LDBL_MANT_DIG - 1);
    return max_bit + (max_bit - 1);
}

ldexp 系列函数按 2 的幂缩放浮点值，类似于移位运算符（<< 和 >>）对整数所做的操作，因此以上类似于

// not reliable for the purpose!
unsigned long long max_bit = 1ULL << (DBL_MANT_DIG - 1);
return max_bit + (max_bit - 1);

尽管您假设 long double 提供的尾数位数比 long long 的值位多，但是，您必须假设位移会溢出。

当然，您的 long double 可以表达更大的值，它们都是整数。但是它们没有单位精度，因此当 long double 的值较大时，您的 long double 的行为将与整数的预期行为不同。例如，如果 long double 变量 d 包含一个更大的值，那么 d + 1 == d 和 d - 1 == d 中的至少一个可能计算为真。

可以存储在 long double 中的最大整数

Largest integer that can be stored in long double

c

integer

max

long-double