Python中非线性方程组的数值解

Question

我有 2 个简单的方程式：

k = 2.013*h^0.4917 and h = 3.57*k^0.4917

这些方程可以解析求解，其中 k = 5.77 和 h = 8.47。我尝试使用 fsolve 在 Python 中解决它，我遵循了以下方法： https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html#scipy.optimize.fsolve

下面是我的代码：

from scipy.optimize import fsolve

def equations(x):
    return[x[0] - 2.013*x[1]**0.4917,x[1] - 3.57*x[0]**0.4917]

root =  fsolve(equations, [1, 1])

结果是

<ipython-input-133-11ce0ecaa7e4>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  return[x[0] - 2.013*x[1]**0.4917,x[1] - 3.57*x[0]**0.4917]
RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)


print(root)
array([1., 1.])

我不确定我在这里做错了什么，以至于我没有得到正确的结果。你想指出我对这个问题的错误吗？谢谢。

Answer 1

fsolve不知道你的变量是非负的。求解器进入负区域（因为从 (1, 1) 开始，梯度告诉去负区域），在那里得到 NaN，然后卡住。您应该以某种方式告诉您在哪里寻找解决方案。 fsolve 不直接支持边界。 least_squares 可以做到这一点。
有几种解决方法。 (0, 0) 也适合。你可能不得不以某种方式推开它，因为它似乎不是你想从求解器得到的。

你可以尝试类似的东西。

from scipy.optimize import least_squares

def equations(x):
    return[x[0] - 2.013*x[1]**0.4917,x[1] - 3.57*x[0]**0.4917]

root = least_squares(equations, [2, 2], bounds=([1, 1], [10, 10]))
print(root)

x: array([5.74279193, 8.43196966])

Python中非线性方程组的数值解

Numerical Solutions for System of Non-Linear Equation in Python

python

scipy-optimize