转置矩阵的每一行并将结果向量乘以其他矩阵的更快方法？

Question

我有一个尺寸为 N_rows x N_cols 的输入矩阵 X。我还有一个稀疏的三对角矩阵 M，它是大小为 N_rows x N_rows 的正方形。这些创建如下：

N_rows = 3;
N_cols = 6;
X = rand(N_rows,N_cols);

mm = 10*ones(N_cols,1); % Subdiagonal elements
dd = 20*ones(N_cols,1); % Main diagonal elements
pp = 30*ones(N_cols,1); % Superdiagonal elements
M = spdiags([mm dd pp],-1:1,N_cols,N_cols);

看起来像下面这样：

>> X

X =

    0.4018    0.1233    0.4173    0.9448    0.3377    0.1112
    0.0760    0.1839    0.0497    0.4909    0.9001    0.7803
    0.2399    0.2400    0.9027    0.4893    0.3692    0.3897

full(M)

ans =

     2     3     0     0     0     0
     1     2     3     0     0     0
     0     1     2     3     0     0
     0     0     1     2     3     0
     0     0     0     1     2     3
     0     0     0     0     1     2

我想取 X 的每一行，并与 M 进行矩阵乘法，然后将获得的行重新组合在一起以获得输出 Y。目前，我通过以下方式成功实现了这一目标：

Y = (M*X.').';

上面的示例是针对 X 的 3x6 矩阵，但实际上我需要对尺寸为 500 x 500 的矩阵执行此操作，大约 10000 次，探查器说此操作在我的较大代码中的瓶颈。有没有更快的方法来做这个逐行矩阵乘法？

在我的系统上，执行以下操作 10000 次大约需要 20 秒：

N_rows = 500;
N_cols = 500;
X = rand(N_rows,N_cols);

mm = 10*ones(N_cols,1); % Subdiagonal elements
dd = 20*ones(N_cols,1); % Main diagonal elements
pp = 30*ones(N_cols,1); % Superdiagonal elements
M = spdiags([mm dd pp],-1:1,N_cols,N_cols);

tic
for k = 1:10000
Y = (M*X.').';
end
toc

Elapsed time is 18.632922 seconds.

Answer 1

您可以使用 X*M.' 而不是 (M*X.').';。这在我的计算机上节省了大约 35% 的时间。

这可以解释为因为转置（或排列维度）意味着重新排列矩阵的内部（线性顺序）表示中的元素，这需要时间。

Answer 2

另一种选择是使用 conv2:

Y = conv2(X, [30 20 10], 'same');

解释：
有一个三对角矩阵，每条对角线上的所有元素都相同：

M = 
 2     3     0     0     0     0
 1     2     3     0     0     0
 0     1     2     3     0     0
 0     0     1     2     3     0
 0     0     0     1     2     3
 0     0     0     0     1     2

假设您要将矩阵乘以向量：

V = [11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16];
R = M * V;

向量 R 的每个元素由 M 的每一行的乘积之和计算得出 V:

R(1):
 2     3     0     0     0     0
 11    12    13    14    15    16
R(2):
 1     2     3     0     0     0
 11    12    13    14    15    16
R(3):
 0     1     2     3     0     0
 11    12    13    14    15    16
R(4):
 0     0     1     2     3     0
 11    12    13    14    15    16
R(5):
 0     0     0     1     2     3
 11    12    13    14    15    16
R(6):
 0     0     0     0     1     2
 11    12    13    14    15    16

等于[1 2 3]的滑动window乘以M的每一行。基本上卷积应用滑动 window 但首先它反转 window 的方向所以我们需要以相反的顺序提供滑动 window 以获得正确的结果。因此，我使用 Y = conv2(X, [30 20 10], 'same'); 而不是 Y = conv2(X, [10 20 30], 'same');。

转置矩阵的每一行并将结果向量乘以其他矩阵的更快方法？

Faster way to transpose each row of a matrix and multiply the resulting vector by some other matrix?

matlab

transpose

loops

matrix