求解一个简单的（？）非线性方程组

Question

我正在尝试求解此 post 中描述的一个简单的非线性方程组。

系统是两个方程，有两个未知数 p 和 q 以及一个自由参数 lambda：

当 lambda = 1 时，系统如下所示：

存在唯一解，在p = 0.3, q = 0.1附近

我正在尝试用 nleqslv 解决它。我的 objective 函数是：

library(nleqslv)

fn = function(x, lambda = 1){ 
  # p = x[1]
  # q = x[2]
  pstar = exp(lambda * (1*x[2])) / (exp(lambda * (1*x[2])) + exp(lambda * (1 - x[2])))
  qstar = exp(lambda * (1 - x[1])) / (exp(lambda * ((1 - x[1]))) + exp(lambda * (9*x[1])))
  return(c(pstar,qstar))
}

但结果与剧情不符:

> xstart = c(0.1, 0.3)
> nleqslv(xstart, fn)$x
[1]  1.994155 -8.921285

我的第一个问题是：我是否正确使用了 nleqslv？在看了其他例子之后，我是这么认为的。但是现在我不确定。

我的第二个问题：nleqslv 是个好问题吗？还是我找错树了？

Answer 1

您的函数没有正确反映您的需求。

你可以通过如下评估fn(c(0.3,0.1))看到这一点。

fn(c(0.3,0.1))
[1] 0.3100255 0.1192029

所以输出与输入非常接近。你想要（几乎）零作为输出。

所以你想解决p和q的系统。您需要做的是使您的函数 return 输入 p 与 pstar 的表达式之间的差异以及输入 q 与 q 的表达式之间的差异=20=].

所以重写你的函数如下

fn <- function(x, lambda = 1){ 
  p <- x[1]
  q <- x[2]
  pstar <- exp(lambda * (1*x[2])) / (exp(lambda * (1*x[2])) + exp(lambda * (1 -    x[2])))
  qstar <- exp(lambda * (1 - x[1])) / (exp(lambda * ((1 - x[1]))) + exp(lambda * (9*x[1])))
  return(c(pstar-p,qstar-q))
}

然后调用 nleqslv 如下（请始终显示您正在使用的所有代码。您遗漏了 library(nleqslv)）。

library(nleqslv)
xstart <- c(0.1, 0.3)
nleqslv(xstart, fn)

这将显示函数的完整输出。检查是否成功总是一个好主意。始终检查 $termcd 是否成功。

$x
[1] 0.3127804 0.1064237

$fvec
[1] 5.070055e-11 6.547240e-09

$termcd
[1] 1

$message
[1] "Function criterion near zero"

$scalex
[1] 1 1

$nfcnt
[1] 7

$njcnt
[1] 1

$iter
[1] 7

$x 的结果更符合您的预期。

最后请用<-赋值。如果你不这样做，那一天你就会被 R 及其魔力所咬。

这个问题用nleqslv没有错。你只是犯了一个小错误。

求解一个简单的（？）非线性方程组

solving a simple (?) system of nonlinear equations

r

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