计算分段三次样条的弧长？
Calculate arc length of piecewise cubic spline?
我想计算已插值的分段三次样条的弧长，其中每段由正态三次多项式 ax^3 + bx^2 + cx + d 定义。但是，我不确定最好的路线是什么。
我的第一个想法是用数值积分和下面的弧长公式来计算每段的弧长，然后求和：
https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/arclength.aspx
我不确定这是否是最好的方法，因为我在数字积分方面的经验很少。如果采用这种方法，我应该使用哪种数值积分方法？如果没有，我该如何实现？
非常感谢
在椭圆积分方面有一个封闭形式的表达式，但精确的计算最好用 Mathematica 完成，接下来你将需要方便的椭圆函数。
折线近似的数值方法（如link）有点太初级了。对于这样一个平滑的函数，辛普森法则就可以了。 https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule
我想计算已插值的分段三次样条的弧长，其中每段由正态三次多项式 ax^3 + bx^2 + cx + d 定义。但是，我不确定最好的路线是什么。
我的第一个想法是用数值积分和下面的弧长公式来计算每段的弧长，然后求和： https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/arclength.aspx
我不确定这是否是最好的方法，因为我在数字积分方面的经验很少。如果采用这种方法，我应该使用哪种数值积分方法？如果没有，我该如何实现？
非常感谢
在椭圆积分方面有一个封闭形式的表达式，但精确的计算最好用 Mathematica 完成，接下来你将需要方便的椭圆函数。
折线近似的数值方法（如link）有点太初级了。对于这样一个平滑的函数，辛普森法则就可以了。 https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule