一起移动后找到点相对于线的新相对位置

Question

我正在开发绘图应用程序。我将主要问题概括为一个小场景：

用户绘制线 A1-B1 和点 M1。现在用户将线 A1-B1 移动到新位置 A2-B2，同时点 M1 也应随线移动（如刚体）。如何计算M2点的新位置？

我知道有可能对直线或圆的连线进行复杂的计算，并最终确定新点是在直线 (this question) 的右侧还是左侧等。但是因为我想重新计算拖动的任何步骤，我想应该有一个所有建模软件都使用的快捷方式和轻量级解决方案。真的有比直线连词或圆连词更快捷的公式吗？

为了再次总结问题，我正在寻找具有给定 A1、B1、A2、B2、M1 的光函数并寻找 M2 位置（x 和 y 的两个单独公式）

M2 = f(A1,B1,A2,B2,M1)

我的猜测：我认为找到中心和旋转角度是最好的选择之一，但我再次不知道是否有一个 shotcut 函数可以找到它们.

编辑： 我更喜欢在在线网站上实现它，所以如果有现成的 javascript 库，那将会很有帮助，但是我现在只是寻找数学逻辑。

Answer 1

从A₁和B₁[=108开始=].

D = B₁ - A₁
C₁ = D/|D|

逆时针旋转C₁90度得到C'₁:
C₁ = (cx, cy)
C'₁ = (-cy, cx)

现在取M₁ - A₁ 并根据 C₁ 和 C'₁[=108 进行测量=]:

j = (M₁ - A) · C₁
k = (M₁ - A) · C'₁

现在很容易证明：

M₁ = A₁ + j C₁ + kC'₁

所以 j 和 k 告诉你 M₁ 在哪里，给定 A₁ 和 B₁.

当你得到A₂和B₂，用它们构造C₂，旋转得到C'₂，然后你将有：

M₂ = A₂ + j C₂ + kC'₂

Answer 2

我假设点是具有 x 和 y 值的对象。像这样：

A1 = {x: 100, y:100}

这是一个轻量级的解决方案：

function reposition(A1,A2,B1,B2,M1)
    {
 //Getting the Angle Between Lines
    var angle = Math.atan2(B2.y-B1.y, B2.x-B1.x)-Math.atan2(A2.y-A1.y, A2.x-A1.x);
 //Rotating the point
    var xdif = M1.x-A1.x; //point.x-origin.x
    var ydif = M1.y-A1.y; //point.y-origin.y
 //Returning M2
    return {x:B1.x + Math.cos(angle) * xdif - Math.sin(angle) * ydif, y: B1.y + Math.sin(angle) * xdif + Math.cos(angle) * ydif}
    }

一起移动后找到点相对于线的新相对位置

Finding the new relative position of a point against the line after moved together

math

mathematical-optimization