使用布尔值难以解决 TRUE FALSE 问题

Question

我认为我遇到了一些困难。

如果 X = true 且 Y = true

((X AND Y)' AND (X' OR Y') ' ) '

我回来了。当我把它放在 Wolfram Alpha 中时，它给了我错误的信息。但我认为它也可能有一个'？所以我不太确定。我对此很陌生，希望得到一些澄清。我的想法是：

((TRUE AND TRUE) ' AND (TRUE' OR TRUE') ' ) '

((FALSE AND FALSE) AND (FALSE OR FALSE) ' ) '

((FALSE) AND (FALSE) ' ) '

((FALSE) AND (TRUE)) '

((FALSE)) '

((TRUE))

谁能告诉我这是否正确？

Answer 1

最终结果TRUE是正确的，但是你的计算是错误的。

如果 ' 是将 true 变为 false 的布尔否定，反之亦然，你犯了一个错误：你没有应用 De Morgan's laws.

(A AND B)' = A' OR B'
(A OR B)' = A' AND B'

特别是

((FALSE) AND (TRUE))' = FALSE' OR TRUE'

仍然是 TRUE。

即使不使用该法则也可以完全简化表达式，只需知道如何为两个给定的布尔值定义 AND 和 OR：

((TRUE AND TRUE)' AND (TRUE' OR TRUE')')' =
(TRUE' AND (FALSE OR FALSE)')' =
(FALSE AND FALSE')' =
(FALSE AND TRUE)' =
FALSE' =
TRUE

我们可以进一步概括：对于任何 X 和 Y（现在使用上述定律）：

((X AND Y)' AND (X' OR Y')')' =
((X AND Y)' AND (X AND Y))' =
(Z' AND Z)' =
FALSE' =
TRUE

（含 Z = X AND Y）

无论您如何选择 X 和 Y，结果都是 TRUE。