nD "cube" 来自范围

Question

我有一个混合整数问题。我需要最小化一个函数，这是一个加权最小二乘回归，权重取决于回归（迭代重新加权最小二乘）。 7 个参数定义了我的分段回归。我需要在第一次猜测时找到局部最小值。

我试着把这个问题写在gekko中，但不知何故我发现它很难实现。经过多次尝试，我停在了“负景深”。

无论如何，我决定暴力破解这个问题。它有效，但速度很慢。我在 7D 中围绕我的工作点构建了一个立方体 (itertools)，并计算了每个 3^7 点的加权平方误差。我对每个维度都有边界，有时我的工作点在我的 7D 域的其中一个面上。从技术上讲，我有 2^p * 3^(7-p) 点。我现在有了所有值的列表，找到最小值，将我的工作点移到那里并重新开始构建立方体，排除我在前面的循环步骤中已经计算的所有点。

现在我想通过计算我工作点的梯度来加速它并移动得更快（在我的循环中跳过一两步）。 np.gradient 需要 7 维数组才能正确执行。

给定一个点，以及围绕该点的 7 个范围，如何高效地制作一个 7 维数组？如何使用我的函数值制作此数组的图像？

请不要说7个for循环。

Answer 1

无论您的函数是否向量化，您都可以使用 np.indices 这样的方法：

base_grid = np.indices(7 * (3,), sparse=False) - 1

这将生成您需要的 -1, 0, 1 所有组合的数组。 np.meshgrid做了类似的事情，但是数组会被分成一个元组，这很不方便。

在每次迭代中，您使用步长（比例）和偏移量修改网格：

current_grid = base_grid * scale + offset

如果你的函数是向量化的，你直接调用，网格是7个3x3x3x3x3x3x3的数组。如果它接受七个输入，就用星形展开。

如果您的函数未向量化，您仍然可以在单个循环中逐步执行相应的元素，而不是七个循环，使用 np.nditer:

with np.nditer([current_grid, None],
        op_axes=[list(range(1, current_grid.ndim)), None]) as it:
    for x, y in it:
        y[:] = f(*x)
    j = it.operands[1]

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nD "cube" from ranges

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