用二分法得到最左边的位

Question

我正在尝试了解以下代码的工作原理，但我无法理解此处发生的情况：

uint32_t mask[5] = { 0xFFFF0000, 0xFF00, 0xF0, 0b1100, 0b10 };
uint32_t shift[5] = { 16, 8, 4, 2, 1 };

char first_bit_left_dichotomy(uint32_t M) {
    char pos = 0;
    char i;
    for (i = 0; i <= 4; i++) {
        if (M & mask[i]) { 
            M = M >> shift[i]; 
            pos += shift[i]; 
        }
    }
    return pos;
}

确实，我有两个问题请教，首先：如果是尺寸比较，不应该按这个顺序创建蒙版吗？

uint32_t mask[5] = { 0b100, 0b1100, 0xF0, 0xFF00, 0xFFFF0000 };

那么，请问for循环中的程序是什么？通过我的研究，我了解 & 和 >> 以及它们的按位行为，但这里的诀窍是什么，因为我猜它只是并且只与 mask[0] 比较，因为它需要相同的大小。

Answer 1

该算法遵循“分而治之”原则，通过对或位模式应用二进制搜索来找出最高有效位。

基本上每个周期都会将机器字减半。这样做的美妙之处在于，无论您输入什么 32 位模式，您始终可以在 5 步内计算出 MSB，因为二进制搜索具有 O(log2(n)) 特征。

让我们选择两个极端来说明行为，并假设单词 0x00000001 作为算法的输入。我们希望它输出 0。基本上发生的是：

0x00000001 & 0xFFFF0000 = 0x00000000
-> We don't shift anything, M=0x00000001, pos=0

0x00000001 & 0xFF00 = 0x0000
-> We don't shift anything, M=0x00000001, pos=0

0x00000001 & 0xF0 = 0x00
-> We don't shift anything, M=0x00000001, pos=0

0x00000001 & 0b1100 = 0x00
-> We don't shift anything, M=0x00000001, pos=0

0x00000001 & 0b10 = 0b0
-> We don't shift anything, M=0x00000001, pos=0

所以我们在 5 步内得到了结果。想象一下现在从左到右做一个循环尝试同样的事情：需要 31 步才能得到结果。

另外，单词 0x8FFFFFFF 作为算法的输入需要 5 个步骤才能获得预期结果 31:

0x8FFFFFFF & 0xFFFF0000 = 0x8FFF0000
-> We shift by 16 right, M=0x8FFF, pos=16

0x8FFF & 0xFF00 = 0x8F00
-> We shift by 8 right, M=0x8F, pos=24

0x8F & 0xF0 = 0x80
-> We shift by 4 right, M=0x8, pos=28

0x8 & 0b1100 = 0x8
-> We shift by 2 right, M=0x2, pos=30

0x2 & 0b10 = 0x2
-> We shift by 1 right, M=0x1, pos=31

如您所见，两个极端都使我们完成了这 5 个步骤。由于循环展开、指令的条件执行等。这应该运行非常快，至少比在循环中从左到右查找 MSB 集要快得多。

用二分法得到最左边的位

Get the bit which is most at the left with dichotomy

c

bit-manipulation

bit-shift

bit