从多变量正态分布中抽样一个以上的元素
Sample more than one element from multivariable normal distribution
我有一个大小为 n*m 的二维均值矩阵，其中 n 是样本数，m 是数据的维度。
我还有 n 个 m*m 的矩阵，即 sigma 是我的 n*m*m 形状的方差矩阵。
我希望从上面的分布中抽取 n 个样本，这样 x_i~N(mean[i], sigma[i])。
在 numpy 或任何其他标准库 w/o 运行 for 循环中有什么方法可以做到这一点？
我认为唯一的选择是使用 np.random.multivariate_normal() 将均值矩阵展平为一个向量，并将 3D sigma 展平为 2D 块对角矩阵。当然，之后要重塑。但这意味着我们将使用形状为 (n*m)*(n*m) 的 sigma 样本，这很容易变得非常大，并且仅计算和分配该矩阵（如果可能）可能比 for 循环中的 运行 花费更长的时间。
在我的特定任务中，现在 Sigma 是所有样本的相同矩阵，这意味着我可以在 m*m 中表示 Sigma，并且它对于所有 n 个点都是相同的。但我对通用解决方案感兴趣。
感谢您的帮助。
没有可测试的代码很难判断，但这应该很接近：
A = numpy.linalg.cholesky(sigma) # => shape (n, m, m), same as sigma
Z = np.random.normal(size = (n, m)) # shape (n, m)
X = np.einsum('ijk, ik -> ij', A, Z) + mean # shape (n, m)
发生了什么：
我们根据概述的标准 Cholesky 分解方法手动对多元正态分布进行采样 here。 A 的构建使得 A@A.T = sigma。然后 X（多元正态）可以由 A 和单变量正态 N(0, 1) 向量 Z 的点积形成, 加上 mean.
你在第一个（index = 0，'i' in the einsum）轴的整个计算过程中保持无关维度，同时收缩最后一个（'k'）轴，形成点积。
我有一个大小为 n*m 的二维均值矩阵，其中 n 是样本数，m 是数据的维度。
我还有 n 个 m*m 的矩阵，即 sigma 是我的 n*m*m 形状的方差矩阵。
我希望从上面的分布中抽取 n 个样本，这样 x_i~N(mean[i], sigma[i])。
在 numpy 或任何其他标准库 w/o 运行 for 循环中有什么方法可以做到这一点？
我认为唯一的选择是使用 np.random.multivariate_normal() 将均值矩阵展平为一个向量，并将 3D sigma 展平为 2D 块对角矩阵。当然，之后要重塑。但这意味着我们将使用形状为 (n*m)*(n*m) 的 sigma 样本，这很容易变得非常大，并且仅计算和分配该矩阵（如果可能）可能比 for 循环中的 运行 花费更长的时间。
在我的特定任务中，现在 Sigma 是所有样本的相同矩阵，这意味着我可以在 m*m 中表示 Sigma，并且它对于所有 n 个点都是相同的。但我对通用解决方案感兴趣。
感谢您的帮助。
没有可测试的代码很难判断，但这应该很接近：
A = numpy.linalg.cholesky(sigma) # => shape (n, m, m), same as sigma
Z = np.random.normal(size = (n, m)) # shape (n, m)
X = np.einsum('ijk, ik -> ij', A, Z) + mean # shape (n, m)
发生了什么：
我们根据概述的标准 Cholesky 分解方法手动对多元正态分布进行采样 here。 A 的构建使得 A@A.T = sigma。然后 X（多元正态）可以由 A 和单变量正态 N(0, 1) 向量 Z 的点积形成, 加上 mean.
你在第一个（index = 0，'i' in the einsum）轴的整个计算过程中保持无关维度，同时收缩最后一个（'k'）轴，形成点积。