酉矩阵如何成为置换？- 量子模式匹配
How is a Unitary matrix a permutation?- Quantum pattern matching
我正在阅读有关量子模式匹配的 paper，这里它讨论了一个酉矩阵 U，它表示将状态振幅翻转为计算基础上的排列的神谕。见第3页右侧第四段下等式（7）。
谁能给我解释一下这是什么意思？
由等式（7）定义的幺正是一个置换，因为它将每个计算基础状态发送到另一个计算基础状态（与计算基础状态的某种叠加相反）。在矩阵形式中，U 的每一列都用零填充，除了一个条目等于 1（对于可逆性的行也是如此）。也就是说，它是一个permutation matrix.
具体来说，U发送计算基础状态|x0, x1, ..., x n⟩ 到计算基础状态 |y, x1, ..., xn⟩ 其中 y = f( x1, ..., xn) 如果 x0 = 0 且 y = 1- f(x1, ..., xn) 如果 x0 = 1。见等式(6).
请注意，U 不会翻转任何状态的相位。但是，如果我们在状态
上与 U 一起行动
|0, x1, ..., xn⟩ - |1, x1, ..., xn⟩
（我们忽略归一化）那么结果是
(-1)^f(x1, ..., xn) (|0, x1, ..., xn⟩ - |1, x1, ..., xn⟩)
当且仅当 f(x1, ..., xn) = 1 时相位翻转。这是 phase kickback.
的一个例子
我正在阅读有关量子模式匹配的 paper，这里它讨论了一个酉矩阵 U，它表示将状态振幅翻转为计算基础上的排列的神谕。见第3页右侧第四段下等式（7）。
谁能给我解释一下这是什么意思？
由等式（7）定义的幺正是一个置换，因为它将每个计算基础状态发送到另一个计算基础状态（与计算基础状态的某种叠加相反）。在矩阵形式中，U 的每一列都用零填充，除了一个条目等于 1（对于可逆性的行也是如此）。也就是说，它是一个permutation matrix.
具体来说，U发送计算基础状态|x0, x1, ..., x n⟩ 到计算基础状态 |y, x1, ..., xn⟩ 其中 y = f( x1, ..., xn) 如果 x0 = 0 且 y = 1- f(x1, ..., xn) 如果 x0 = 1。见等式(6).
请注意，U 不会翻转任何状态的相位。但是，如果我们在状态
上与 U 一起行动|0, x1, ..., xn⟩ - |1, x1, ..., xn⟩
（我们忽略归一化）那么结果是
(-1)^f(x1, ..., xn) (|0, x1, ..., xn⟩ - |1, x1, ..., xn⟩)
当且仅当 f(x1, ..., xn) = 1 时相位翻转。这是 phase kickback.
的一个例子