岭回归的梯度下降

Question

我正在尝试编写 return 使用梯度下降的岭回归参数的代码。岭回归定义为

其中，L 是损失（或成本）函数。 w 是损失函数的参数（同化 b）。 x 是数据点。 y 是每个向量 x 的标签。 lambda 是正则化常数。 b 是截距参数（同化到 w 中）。所以，L(w,b) = number

我应该实现的梯度下降算法如下所示：

哪里∇ 是 L 相对于 w 的梯度。 η

是一个步长。 t 是时间或迭代计数器。

我的代码：

def ridge_regression_GD(x,y,C):
    x=np.insert(x,0,1,axis=1) # adding a feature 1 to x at beggining nxd+1
    w=np.zeros(len(x[0,:])) # d+1
    t=0
    eta=1
    summ = np.zeros(1)
    grad = np.zeros(1)
    losses = np.array([0])
    loss_stry = 0
    while eta > 2**-30:
        for i in range(0,len(y)): # here we calculate the summation for all rows for loss and gradient
            summ=summ+((y[i,]-np.dot(w,x[i,]))*x[i,])
            loss_stry=loss_stry+((y[i,]-np.dot(w,x[i,]))**2)
        losses=np.insert(losses,len(losses),loss_stry+(C*np.dot(w,w)))
        grad=((-2)*summ)+(np.dot((2*C),w))
        eta=eta/2
        w=w-(eta*grad)
        t+=1
        summ = np.zeros(1)
        loss_stry = 0
    b=w[0]
    w=w[1:]
    return w,b,losses

输出应该是截距参数b，向量w和每次迭代的损失，losses。

我的问题是，当我运行代码时，我得到的 w 值和损失值都在增加，两者的顺序都是 10^13。

如果你能帮助我，我将不胜感激。如果您需要更多信息或说明，请提出要求。

注意：此 post 已从交叉验证论坛中删除。如果有更好的 post 论坛请告诉我。

Answer 1

我检查了你的代码后，发现你的岭回归实现是正确的，增加w的值导致你得到的损失增加的问题是由于参数的极端和不稳定的更新值（即 abs(eta*grad) 太大了），所以我将学习率和权重衰减率调整到适当的范围并改变你衰减学习率的方式然后一切都按预期工作：

import numpy as np

sample_num = 100
x_dim = 10
x = np.random.rand(sample_num, x_dim)
w_tar = np.random.rand(x_dim)
b_tar = np.random.rand(1)[0]
y = np.matmul(x, np.transpose([w_tar])) + b_tar
C = 1e-6

def ridge_regression_GD(x,y,C):
    x = np.insert(x,0,1,axis=1) # adding a feature 1 to x at beggining nxd+1
    x_len = len(x[0,:])
    w = np.zeros(x_len) # d+1
    t = 0
    eta = 3e-3
    summ = np.zeros(x_len)
    grad = np.zeros(x_len)
    losses = np.array([0])
    loss_stry = 0

    for i in range(50):
        for i in range(len(y)): # here we calculate the summation for all rows for loss and gradient
            summ = summ + (y[i,] - np.dot(w, x[i,])) * x[i,]
            loss_stry += (y[i,] - np.dot(w, x[i,]))**2
            
        losses = np.insert(losses, len(losses), loss_stry + C * np.dot(w, w))
        grad = -2 * summ + np.dot(2 * C,w)
        w -= eta * grad

        eta *= 0.9
        t += 1
        summ = np.zeros(1)
        loss_stry = 0

    return w[1:], w[0], losses

w, b, losses = ridge_regression_GD(x, y, C)
print("losses: ", losses)
print("b: ", b)
print("b_tar: ", b_tar)
print("w: ", w)
print("w_tar", w_tar)

x_pre = np.random.rand(3, x_dim)
y_tar = np.matmul(x_pre, np.transpose([w_tar])) + b_tar
y_pre = np.matmul(x_pre, np.transpose([w])) + b
print("y_pre: ", y_pre)
print("y_tar: ", y_tar)

输出：

losses: [   0 1888 2450 2098 1128  354   59    5    1    1    1    1    1    1
    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
    1    1    1    1    1    1    1    1    1]
b:  1.170527138363387
b_tar:  0.894306608050021
w:  [0.7625987  0.6027163  0.58350218 0.49854847 0.52451963 0.59963663
 0.65156702 0.61188389 0.74257133 0.67164963]
w_tar [0.82757802 0.76593551 0.74074476 0.37049698 0.40177269 0.60734677
 0.72304859 0.65733725 0.91989305 0.79020028]
y_pre:  [[3.44989377]
 [4.77838804]
 [3.53541958]]
y_tar:  [[3.32865041]
 [4.74528037]
 [3.42093559]]

从输出端的损失变化可以看出，学习率eta = 3e-3仍然是二位多，所以损失会在最初的几个训练阶段上升，但当学习率衰减到合适的值。

岭回归的梯度下降

Gradient descent for ridge regression

python

numpy

machine-learning

gradient-descent