具有给定最大值的离散概率分布

Question

我必须生成具有给定最大值的 n 元素的随机离散概率分布。

我知道如何创建一个经典的，但我不知道如何生成尊重 max(distribution) = p 的 n 个元素的随机离散概率分布。我的意思是，分布的最高概率必须是 p in [0;1[.

有什么想法吗？

Answer 1

您可以使用碰碰运气的方法（通常用于概率模拟以随机选择满足特定约束的元素）。性能是可以接受的除非 np 太接近 1。这是一个 Python 实现，应该很容易翻译成其他语言：

from random import random

def makeDist(n,p):
    #assumes p*n > 1
    miss = True
    while miss:
        x = [p]
        rest = [random() for i in range(1,n)]
        total = sum(rest)
        rest = [x*(1-p)/total for x in rest]
        if all(x < p for x in rest):
            x.extend(rest)
            miss = False #we have a hit!
    return x

典型输出：

>>> dist = makeDist(6,0.2)
>>> dist
[0.2, 0.08986510724051082, 0.18690143846768711, 0.19758176720598397, 0.19299989610231708, 0.13265179098350102]
>>> max(dist)
0.2
>>> sum(dist)
1.0
>>> makeDist(3,0.35)
[0.35, 0.31154704906869274, 0.33845295093130723]
>>>

具有给定最大值的离散概率分布

Discrete probability distribution with a given maximum

probability