为什么我的小写字母 Vigenere 加密功能不能正常工作？

Question

我试过实施 Vigenere 的 Cypher。我发现它与大写字母一起使用，但我已经让它适用于大写字母和小写字母，但纯文本或加密文本的字符必须与密钥中相应的字符相同。所以我这样做了：

std::string encryptUpper(std::string const& plain, std::string const& key){
    std::string cyphered;
    for(std::size_t i = 0, j = 0, plainLen = plain.length(), keyLen = key.length();
        i != plainLen; ++i, ++j){
        if(j == keyLen)
            j = 0;
        cyphered += ( (plain.at(i) + key.at(j) ) % 26) + 'A';
    }
    return cyphered;
}

std::string decryptUpper(std::string const& cyphered, std::string const& key){
    std::string plain;
    for(std::size_t i = 0, j = 0, cypheredLen = cyphered.length(), keyLen = key.length();
        i != cypheredLen; ++i, ++j){
        if(j == keyLen)
            j = 0;
        plain += ( ( (cyphered.at(i) - key.at(j) + 26) % 26) + 'A');
    }
    return plain;
}

std::string encryptLower(std::string const& plain, std::string const& key){
    std::string cyphered;
    for(std::size_t i = 0, j = 0, plainLen = plain.length(), keyLen = key.length();
        i != plainLen; ++i, ++j){
        if(j == keyLen)
            j = 0;
        cyphered += ( (plain.at(i) + key.at(j) ) % 26) + 'a';
    }
    return cyphered;
}

std::string decryptLower(std::string const& cyphered, std::string const& key){
    std::string plain;
    for(std::size_t i = 0, j = 0, cypheredLen = cyphered.length(), keyLen = key.length();
        i != cypheredLen; ++i, ++j){
        if(j == keyLen)
            j = 0;
        plain += ( (cyphered.at(i) - key.at(j) + 26 ) % 26) + 'a';
    }
    return plain;
}


std::string encrypt(std::string const& plain, std::string const& key){
    std::string cyphered;
    for(std::size_t i = 0, j = 0, plainLen = plain.length(), keyLen = key.length();
        i != plainLen; ++i, ++j){
        if(j == keyLen)
            j = 0;
        cyphered += ( (plain.at(i) - (std::isupper(plain.at(i)) ? 'A' : 'a') + key.at(j) - (std::isupper(plain.at(i)) ? 'A' : 'a') ) % 26) +
        (std::isupper(plain.at(0)) ? 'A' : 'a');
    }
    return cyphered;
}

std::string decrypt(std::string const& cyphered, std::string const& key){
    std::string plain;
    for(std::size_t i = 0, j = 0, cypheredLen = cyphered.length(), keyLen = key.length();
        i != cypheredLen; ++i, ++j){
        if(j == keyLen)
            j = 0;
        plain += ( (cyphered.at(i) - key.at(j) + 26 ) % 26) +
        (std::isupper(cyphered.at(i)) ? 'A' : 'a');
    }
    return plain;
}

int main(){

    std::string s1 = "HELLO";
    std::string key1 = "ATOM";
    auto cyphered1 = encryptUpper(s1, key1);
    std::cout << cyphered1 << '\n';
    auto plain = decryptUpper(cyphered1, key1);
    std::cout << plain << '\n';

    std::string s2 = "hello";
    std::string key2 = "atom";

    auto cyphered2 = encryptLower(s2, key2);
    std::cout << cyphered2 << '\n';
    auto plain2 = decryptLower(cyphered2, key2);
    std::cout << plain2 << '\n';

    cyphered2 = encrypt(s2, key2);
    std::cout << cyphered2 << '\n';
    plain2 = decryptLower(cyphered2, key2);
    std::cout << plain2 << '\n';

    std::cout << "=========\n";
    auto c1 = encrypt(s1, key1);
    auto p1 = decrypt(c1, key1);
    std::cout << c1 << '\n' << p1 << '\n';

    auto c2 = encrypt(s2, key2);
    auto p2 = decrypt(c2, key2);
    std::cout << c2 << '\n' << p2 << '\n';
}

为什么 encryptLower() 以错误的方式加密小写文本？虽然我们知道规则是：
```
Ei = (Pi + Ki) mod 26
```

并解密：

  Di = (Ei - Ki + 26) mod 26

为什么在加密小写字母时，我需要从密钥和明文字符中减去 a 的值，然后求和和 mod 26？为什么我不需要大写字母？
我的通用 encrypt() 和 decrypt 函数是否正确？谢谢！

我确定问题出在这里：

  char P = 'H'; // 72
  char K = 'A'; // 65

  char C = (P + K) % 26; // 7
  C += 'A'; // 7 + 'A' =  H
  std::cout << C << '\n'; // H

  char p = 'h'; // 104
  char k = 'a'; // 97

  char c = (p + k) % 26; // 19
  c += 'a'; // 19 + 'a' = t
  std::cout << c << '\n'; // t

通常使用密钥 a 或 A 会产生与大写字母一样不变的加密字符，但为什么不能使用小写字母？

Answer 1

考虑 Ascii Table：http://www.asciitable.com/。如果您将字符写为 (65+i) 和 (65+j) 并添加它们，使用大写方法，您将得到 65+(65+i)+(65+j) \equiv 65+i+j \mod 26。你很幸运 65 + 65 可以被大写的 26 整除！

对于小写字母，我们 97+97 不能被 26 整除。

SO 上调试和发布代码的一些提示：您的代码的输出在方法的第一个字母中是错误的，所以那里出了问题。如果你只考虑那个最小的例子，就更容易发现错误。因此，请尝试生成一个最小的可重现示例。

为什么我的小写字母 Vigenere 加密功能不能正常工作？

Why my Vigenere encryption function for small letters doesn't work correctly?

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