编译时可以平方而不会溢出的最大值是多少（整数类型）？

Question

在 C++ 中，是否有一种编译时方法来计算可以安全平方的整数类型 T 的最大值，即数学上 x * x <= std::numeric_limits<T>::max() 以便如果操作 x*x 将被执行，它不会导致未定义的行为（对于有符号类型）或溢出（对于无符号类型？

我很好地限制在 std::numeric_limits 中具有专门化的整数类型，即无需担心新的用户定义的整数类型，如果这样更容易的话。

从数学上讲，答案当然是floor(sqrt(std::numeric_limits<T>::max()))。例如，对于 64 位有符号 long long，这将是 floor(sqrt(2^63-1)) == 3037000499。 A（即使对于大数字也是正确的）constexpr sqrt 可以解决问题，但我不知道这是否是最好的方法。

答案应该是：

64 位无符号：floor(sqrt(2^64-1)) == 4294967295
64 位签名：floor(sqrt(2^63-1)) == 3037000499
32 位无符号：floor(sqrt(2^32-1)) == 65535
32 位签名：floor(sqrt(2^31-1)) == 46340

Answer 1

设置位的下半部分。
对于有符号类型，加1然后除以sqrt(2)

#include <climits>
#include <limits>
#include <type_traits>

template<class T>
constexpr T largest_squareable() {
    static_assert(std::is_integral_v<T>, "Must be an integral type");

    if constexpr (std::is_unsigned_v<T>) {
        return std::numeric_limits<T>::max() >> sizeof(T) * CHAR_BIT / 2;
    } else {        
        constexpr long double sqrt_2 = 1.41421356237309504880L;
        return (largest_squareable<std::make_unsigned_t<T>>() + 1) / sqrt_2;    
    }
}

Demo

或者只是手动定义值，因为尺寸数量非常有限：

#include <cstdint>

template<typename T>
constexpr T largest_squareable();

template<> constexpr int8_t largest_squareable<int8_t>() { return 11; }
template<> constexpr uint8_t largest_squareable<uint8_t>() { return 15; }
template<> constexpr int16_t largest_squareable<int16_t>() { return 181; }
template<> constexpr uint16_t largest_squareable<uint16_t>() { return 255; }
template<> constexpr int32_t largest_squareable<int32_t>() { return 46340L; }
template<> constexpr uint32_t largest_squareable<uint32_t>() { return 65535UL; }
template<> constexpr int64_t largest_squareable<int64_t>() { return 3037000499LL; }
template<> constexpr uint64_t largest_squareable<uint64_t>() { return 4294967295ULL; }

编译时可以平方而不会溢出的最大值是多少（整数类型）？

Compile-time what is the largest value that can be squared without overflow (integral types)?

c++

sqrt

constexpr