Haskell相互递归的澄清

Question

我遇到过这些关于 相互递归 的讨论，最初是在 let 表达式的上下文中，即 let 允许绑定互相提及而不介意秩序。（请参阅维基百科中的 here.) I then saw this 讨论。这给出了 SML 中数据类型形式的示例

datatype 'a tree = Empty | Node of 'a * 'a forest
and      'a forest = Nil | Cons of 'a tree * 'a forest

我记得，and 是相互递归关系所必需的。它导致了这个版本 Haskell

data Tree a = Empty
            | Node (a, Forest a)
data Forest a = Nil
              | Cons (Tree a) (Forest a)

我对此有直观的理解，但语法混乱，例如 SML tree 有

... Node of 'a * 'a forest

这是一个元组，对吗？是的，我想我在 Haskell 翻译

中看到了一个元组

... Node (a, Forest a)

直觉上，这与树节点可能具有整个 Forest 个（一个或多个）子树的分支能力相同，对吗？但是 Haskell Forest 数据类型基本上将一个新的 Tree 元素添加到 Forest（Tree 元素）列表的头部，而 SML版本似乎使用 *

... Cons of 'a tree * 'a forest

这意味着创建一个元组？一般来说，令人困惑的 Tree 定义，即 Tree 可以在其下面有一个 Forest。然后就是这个树的定义

data Tree = Leaf | Node Int Tree Tree

其中子树的问题仅限于两个子树。使用 Forest 是允许一个或多个子节点的唯一方法吗？直觉上，树下没有森林，相反，它们是森林的成员。一个问题是，是否可以直接使用常规列表 consing？

data Forest a = Nil | ForestCons (Tree a) [(Tree a)] deriving (Show)

Answer 1

Node (a, Forest a)，尽管完全合法 Haskell，但它是不合常理的。定义的常规形式是

data Tree' a = Empty'
             | Node' a (Forest a)

这包含与您的 Tree 相同的信息，但不是将 Node 构造函数的字段打包在一个元组中，而是将它们都作为字段提供。不同之处在于，在实际处理类型的值时，您会写 Node' h t 而不是 Node' (h,t).

同样，你的Forest相当于不推荐的形式

data Forest' a = Nil'
               | Cons' (Tree a, Forest a)

Clarification of Haskell mutual recursion