使用 PCA 的因子加载来计算 R 中的组件值

Question

我对统计分析还很陌生。我正在使用我在一篇论文中找到的问卷来评估我的研究。调查问卷带有不同组件上每个项目的因子载荷，但我问自己如何将这些载荷与我的数据集一起使用。答案的值从 1 到 6 不等，我已经反转了负负载。所以这是加载矩阵：

我已经完成了以项目（sp4、sp5、...）为列、答案为行的问卷调查。

所以我的问题是：如何使用这些载荷来计算分量 1-3？项目的答案从“我不同意”到“我完全同意”，计算是否与双极性答案不同（例如“愉快”（1）和“不愉快”（6））？

已致谢，并致以最良好的祝愿！ :)

Answer 1

我的猜测是，这是将公因子设置为 1 而不是真正的 PCA 的公因子分析 - 通常 PCA 结果不会轮换。如果它是真正的 PCA，那么分数就是变量矩阵乘以分量载荷矩阵。 PCA使用奇异值分解求得：

$X = UDV'$

认为 ortho-normal 方差最大化组件 UD = XV。也就是说，正确的奇异向量（又名载荷）是将变量映射到分量的系数。这是 R 中的示例：

library(psych)
G <- scale(Garcia)
p1 <- princomp(G)
c1 <- G %*% p1$loadings
## correlation between internally computed components
## and components created by multiplying variables by loadings
diag(cor(c1, p1$scores))
# Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 
#      1      1      1      1      1      1

使用因子分析，模型不同，因此找到分数的解决方案有点不同。在这里，regression-based 分数通常用

计算

$S=(YR_{xx}\Lambda'R_{yy}^{-1})'$

其中Rxx为因子间相关矩阵，Ryy为变量间相关矩阵，Lambda为因子载荷矩阵，Y为观测变量矩阵。这是 R 中的示例：

mle3 <- fa(G,3,fm="minres" ,rotate="oblimin", SMC=FALSE)  #principal axis 
Rxx <- mle3$Phi
Ryy <- cor(G)
lambda <- mle3$loadings
s1 <- G %*% t(Rxx %*% t(lambda) %*% solve(Ryy))
## correlation between internally computed factor scores
## and scores created with the equation above. 
diag(cor(s1, mle3$scores))
# MR1 MR3 MR2 
#   1   1   1

因此，您使用的方法将决定如何将变量映射到组件。如果您正在寻找好的参考资料，我发现 Stanley Mulaik 的 Foundations of Factor Analysis 真的很有帮助。

使用 PCA 的因子加载来计算 R 中的组件值

Using factor loadings of PCA to compute component values in R

r

evaluate

pca