如何在给定时间后确定 2D space 中物体的位置？

Question

我正在尝试用 C++ 编写 2D space 模拟。在其中，您可以创建一个质量为 (m) 的行星，该行星以速度 (v) 沿方向 (d) 在位置 (x,y) 移动。还有一个物体（即恒星）对这颗行星具有引力。该对象具有质量 (M) 和位置 (X,Y)。我想创建一个 returns 给定时间 t 后行星位置的函数。这颗行星不一定在轨道上，但如果速度和距离允许的话，也可能在轨道上。我知道它涉及开普勒方程，但我自己无法弄清楚它的确切数学实现。任何帮助将不胜感激。

我目前的更新功能根本不考虑恒星或质量。

double xPos, yPos, velocity, direction;
void Planet::update(int t){
    xPos += t * velocity * cos(direction / 180 * 3.14);
    yPos += t * velocity * sin(direction / 180 * 3.14);
}

Answer 1

您可能正在寻找 Newton's Law of Universal Gravitation。

Gm₁m₂ / r² = F

找到 F 后，您就可以在标准运动方程中使用它：

F_yt² / 2 + v_yt + y₀ = y
F_xt² / 2 + v_xt + x₀ = x