如何根据 Python 中数据集的最佳拟合确定微分方程的未知参数？

Question

我正在尝试用 python 将不同的微分方程拟合到给定的数据集。为此，我分别使用 scipy 包和 solve_ivp 函数。这对我来说很好，只要我对微分方程中包含的参数 (b= 0.005) 有粗略估计，例如：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np


def f(x, y, b):
    dydx= [-b[0] * y[0]]
    return dydx

xspan= np.linspace(1, 500, 25)
yinit= [5]
b= [0.005]


sol= solve_ivp(lambda x, y: f(x, y, b),
               [xspan[0], xspan[-1]], yinit, t_eval= xspan)

print(sol)
print("\n")

print(sol.t)
print(sol.y)

plt.plot(sol.t, sol.y[0], "b--")

然而，我想要实现的是，参数 b（或更多参数）is/are 根据求解的微分方程与给定数据集（x 和y）。有没有一种方法可以做到这一点，例如通过将此示例与 scipy 的 curve_fit 函数结合起来，这看起来如何？

提前致谢！

Answer 1

是的，你想的应该可行，应该很容易插在一起。你想打电话给

popt, pcov = scipy.optimize.curve_fit(curve, xdata, ydata, p0=[b0])
b = popt[0]

您现在必须定义一个函数 curve(x,*p)，它根据唯一的参数 b.

将任何点列表转换为值列表

def curve(x,b):
    res = solve_ivp(odefun, [1,500], [5], t_eval=x, args = [b])
    return res.y[0]

根据需要为容错添加可选参数。

为了使这更真实，也将初始点作为参数。然后它也变得更加明显，哪里需要列表，哪里需要单个参数。要获得合适的拟合任务，请向测试数据添加一些随机噪声。也让归零不要那么快，这样最后的剧情看起来还是有些意思的。

from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import curve_fit

xmin,xmax = 1,500

def f(t, y, b):
    dydt= -b * y
    return dydt

def curve(t, b, y0):
    sol= solve_ivp(lambda t, y: f(t, y, b),
               [xmin, xmax], [y0], t_eval= t)
    return sol.y[0]


xdata = np.linspace(xmin, xmax, 25)
ydata = np.exp(-0.02*xdata)+0.02*np.random.randn(*xdata.shape)

y0 = 5
b= 0.005
p0 = [b,y0]

popt, pcov = curve_fit(curve, xdata, ydata, p0=p0)
b, y0 = popt

print(f"b={b}, y0 = {y0}")

这个returns

b=0.019975693539459473, y0 = 0.9757709108115179

现在根据拟合曲线绘制测试数据

如何根据 Python 中数据集的最佳拟合确定微分方程的未知参数？

How to determine unknown parameters of a differential equation based on the best fit to a data set in Python?

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