如何判断两个函数的 Big-Theta 和 Big-Omega 是否相等？
How to evaluate if Big-Theta and Big-Omega of two functions are equal?
我有一个作业要证明这些是对还是错：
- a) 150n^3 + 43n^2 + 50^n + 3 = Ω(n^5)
- b) n^10 + 30n^8 + 80n^6 = O(n^12)
- c) 55n + 30 = O(n log n)
- d) n^4 + 4 n^3 + 6 n^2 + n log n= Θ(2n)
- e) 9n^2 log n + 40n^2 + 3n = Ω(n^2 log n)
我可以对 Big-O 做 B 和 C。谁能帮忙解决 Big-Omega 和 Big-Theta 问题？
（不是寻找答案，而是学习方法）。
函数 f 是 Omega(g) 当且仅当存在 n0 和 c 大于零使得 n >= n0, f(n) >= c*g(n).
函数 f 是 Big-Oh(g) 当且仅当存在 n0 和 c 大于零使得 n >= n0, f(n) <= c*g(n).
函数 f 是 Theta(g) 当且仅当 f 既是 Omega(g) 又是 Big-Oh(g)。
(a) 150n^3 + 43n^2 + 50n + 3 不是 Omega(n^5) 因为高阶项 150n^3 渐近增长比 n^5 慢，因为幂是更小。
(b) n^10 + 30n^8 + 80n^6 是 O(n^12) 因为高阶项 n^10 比 n^5 渐近增长慢，因为幂更小.
(c) 55n + 30 是 O(n log n)，因为高阶项 55n 比 nlog(n) 增长得更慢，因为最终 log(n) 项变得比 55 大得多（对于n > 2^55 的值，特别是）。
(d) n^4 + 4 n^3 + 6 n^2 + n log n 不是 Theta(2n) 因为高阶项 n^4 比 2n 渐近增长得更快，因为幂是大。它也不是 Theta(2^n)，如果这就是您的实际意思，因为 n^4 的渐近增长比 2^n 慢。
(e) 9n^2 log n + 40n^2 + 3n 是 Omega(n^2 log n) 因为高阶项 9n^2log(n) 渐近增长与 n^2 一样快日志 n.
如有必要，所有这些陈述都可以从定义中得到证明，如果您希望看到一两个有效的例子，请告诉我。
我有一个作业要证明这些是对还是错：
- a) 150n^3 + 43n^2 + 50^n + 3 = Ω(n^5)
- b) n^10 + 30n^8 + 80n^6 = O(n^12)
- c) 55n + 30 = O(n log n)
- d) n^4 + 4 n^3 + 6 n^2 + n log n= Θ(2n)
- e) 9n^2 log n + 40n^2 + 3n = Ω(n^2 log n)
我可以对 Big-O 做 B 和 C。谁能帮忙解决 Big-Omega 和 Big-Theta 问题？
（不是寻找答案，而是学习方法）。
函数 f 是 Omega(g) 当且仅当存在 n0 和 c 大于零使得 n >= n0, f(n) >= c*g(n).
函数 f 是 Big-Oh(g) 当且仅当存在 n0 和 c 大于零使得 n >= n0, f(n) <= c*g(n).
函数 f 是 Theta(g) 当且仅当 f 既是 Omega(g) 又是 Big-Oh(g)。
(a) 150n^3 + 43n^2 + 50n + 3 不是 Omega(n^5) 因为高阶项 150n^3 渐近增长比 n^5 慢，因为幂是更小。
(b) n^10 + 30n^8 + 80n^6 是 O(n^12) 因为高阶项 n^10 比 n^5 渐近增长慢，因为幂更小.
(c) 55n + 30 是 O(n log n)，因为高阶项 55n 比 nlog(n) 增长得更慢，因为最终 log(n) 项变得比 55 大得多（对于n > 2^55 的值，特别是）。
(d) n^4 + 4 n^3 + 6 n^2 + n log n 不是 Theta(2n) 因为高阶项 n^4 比 2n 渐近增长得更快，因为幂是大。它也不是 Theta(2^n)，如果这就是您的实际意思，因为 n^4 的渐近增长比 2^n 慢。
(e) 9n^2 log n + 40n^2 + 3n 是 Omega(n^2 log n) 因为高阶项 9n^2log(n) 渐近增长与 n^2 一样快日志 n.
如有必要，所有这些陈述都可以从定义中得到证明，如果您希望看到一两个有效的例子，请告诉我。