此类型是否有效 "rank-2 bifunctor"？

Question

rank2classes package provides a version of Functor 映射函数似乎是类型构造函数之间的自然转换。

按照这个想法，这里是 Bifunctor 的 rank-2 版本：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
{-# LANGUAGE StandaloneKindSignatures #-}
import Data.Kind

type Rank2Bifunctor :: ((Type -> Type) -> (Type -> Type) -> Type) -> Constraint
class Rank2Bifunctor b where
  rank2bimap ::
    (forall x. p x -> p' x) -> (forall x. q x -> q' x) -> b p q -> b p' q'

似乎很清楚这种类型 Foo 可以被赋予一个 Rank2Bifunctor 实例：

data Foo f g = Foo (f Int) (g Int)

instance Rank2Bifunctor Foo where
    rank2bimap tleft tright (Foo f g) = Foo (tleft f) (tright g)

但是嵌套 f 和 g 的 Bar 类型呢：

data Bar f g = Bar (f (g Int))

对于初学者来说，似乎我们需要在 rank2bimap 的签名中要求 Functor p，以便能够转换 f 中的 g。

Bar 是有效的“rank-2 双函子”吗？

Answer 1

确实这不是您的 Bifunctor 的实例，因为缺少约束允许您为 f 选择逆变函子然后 rank2bimap 大致相当于实现 fmap 对于 f:

rank2bimap id :: (g ~> g') -> Bar f g -> Bar f g'  -- covariance of f, kinda (since Bar f g = f (g Int))

type f ~> f' = (forall x. f x -> f' x)

如果您添加 f 和 g（此处可选）是函子的要求，那么您会得到一个双函子：

rank2bimap :: (Functor f, Functor g) => (f ~> f') -> (g ~> g') -> Bar f g -> Bar f' g'

特别是，要证明双函子定律，您将需要 f ~> f' 的自由定理，假设 f 和 f' 是函子，则 n :: f ~> f' 满足对于所有 phi、fmap phi . n = n . fmap phi.

此类型是否有效 "rank-2 bifunctor"？

Is this type a valid "rank-2 bifunctor"?

haskell

functor

bifunctor

rank-n-types