如何使用 CRC 纠正单位错误？
how to correct single bit error with CRC?
如果我们确定我们处于“单一错误”模式，我们如何使用 CRC got 和 CRC expected 来纠正错误？我知道如何检测错误但如何更正？
根据消息中的位数（数据 + crc）和 CRC 多项式，可以纠正单个位错误。为了使其工作，每个位错误都必须产生一个唯一的 CRC。如果有任何重复，它将不起作用，但不同的 CRC 多项式可能会解决问题。
如果位数不是太多，可以用一个table。 table 中的每个条目都将包含一个 CRC 和错误的位索引。 table可以通过CRC进行排序，这样就可以使用二分查找了。
另一种选择是计算CRC，然后反向循环CRC直到只有最低有效位为1而其余为0。这可以扩展到处理单突发校正，反向循环CRC直到超过一半的最高有效位为 0，具体取决于 CRC 和消息长度。
http://www2.hawaii.edu/~tmandel/papers/CRCBurst.pdf
CRCBurst.pdf 的算法类似于反向循环 CRC，不同之处在于它要求最低有效位为 1，这对于消息开头的短突发来说是个问题，但是如果使用反向循环，CRC 可以反向循环，直到最低有效位为 1，并且忽略与消息之前的位相对应的 CRC 的前导位。
有一个 32 位的 CRC，可以纠正 1024 位消息的最多 3 个错误位（992 个数据，32 个 CRC），但是 table 很大 (1.4 GB):
Link 示例代码：
https://github.com/jeffareid/misc/blob/master/crccor3.c
纠错 BCH 码可用于 992 位数据和 30 个奇偶校验位，用于 3 位纠错。
CRC 不是纠错码，并且没有定位错误所需的一般信息，即使您假设只有一位错误。您甚至不知道错误位是在消息中还是在 CRC 中。 CRC 是一个错误-检测代码。
如果您的消息足够短，则可以通过多种方式找到错误所在。参见
有许多 error-correcting codes you could choose from. Reed-Solomon codes 是常用的，可以根据您的应用选择 n 和 k.
如果我们确定我们处于“单一错误”模式，我们如何使用 CRC got 和 CRC expected 来纠正错误？我知道如何检测错误但如何更正？
根据消息中的位数（数据 + crc）和 CRC 多项式，可以纠正单个位错误。为了使其工作，每个位错误都必须产生一个唯一的 CRC。如果有任何重复，它将不起作用，但不同的 CRC 多项式可能会解决问题。
如果位数不是太多，可以用一个table。 table 中的每个条目都将包含一个 CRC 和错误的位索引。 table可以通过CRC进行排序，这样就可以使用二分查找了。
另一种选择是计算CRC，然后反向循环CRC直到只有最低有效位为1而其余为0。这可以扩展到处理单突发校正，反向循环CRC直到超过一半的最高有效位为 0，具体取决于 CRC 和消息长度。
http://www2.hawaii.edu/~tmandel/papers/CRCBurst.pdf
CRCBurst.pdf 的算法类似于反向循环 CRC，不同之处在于它要求最低有效位为 1，这对于消息开头的短突发来说是个问题，但是如果使用反向循环，CRC 可以反向循环，直到最低有效位为 1，并且忽略与消息之前的位相对应的 CRC 的前导位。
有一个 32 位的 CRC，可以纠正 1024 位消息的最多 3 个错误位（992 个数据，32 个 CRC），但是 table 很大 (1.4 GB):
Link 示例代码：
https://github.com/jeffareid/misc/blob/master/crccor3.c
纠错 BCH 码可用于 992 位数据和 30 个奇偶校验位，用于 3 位纠错。
CRC 不是纠错码，并且没有定位错误所需的一般信息，即使您假设只有一位错误。您甚至不知道错误位是在消息中还是在 CRC 中。 CRC 是一个错误-检测代码。
如果您的消息足够短，则可以通过多种方式找到错误所在。参见
有许多 error-correcting codes you could choose from. Reed-Solomon codes 是常用的，可以根据您的应用选择 n 和 k.