通过替换统一具有不同arity的涂抹器

Question

我可以统一以下术语：

foo :: (a -> b -> c) -> a -> b -> c
bar :: (a' -> b') -> a' -> b'
foo bar

a ~ (a' -> b')
b ~ a'
c ~ b'

(a' -> b') -> a' -> b'

但我无法为以下统一应用正确的规则，因为 foo 需要一个三元函数，但 bar 只有两个参数：

foo :: (a -> b -> c -> d) -> a -> b -> c -> d
bar :: (a' -> b') -> a' -> b'
foo bar

-- ...?

(a' -> c -> d) -> a' -> c -> d

推断类型来自 GHCI。我如何到达那里？

Answer 1

because foo expects a ternary function but bar has only two arguments

嗯，永远记住 Haskell 根本没有二元或三元函数——它只有一元函数。三元函数实际上是一元函数，结果是一元函数，结果是函数

在这种情况下，bar' 必须通过让 b' 成为函数类型来“伪造”一个额外的参数。这是bar的特殊版本：

     -- b' ~ (d -> e)
bar :: (a' -> d -> e) -> a' -> d -> e

瞧，bar 有三个参数。

现在应该清楚如何将它与 foo 的参数统一起来了。

Unification of applicators with different arity through substitution