Pandas/Python - 确定范围内多项式方程的局部最小值和最大值

Question

我有一个四阶回归方程，我想找到因变量 (y) 的值和给出它的相应自变量 (x)。本质上，我是在给定范围内寻找曲线斜率为零的点（曲线触底）。

我的等式是：

y = 2661x^5 + 637x^4 + 9.32x^3 - 3.88x^2 - 0.62x + .21

我对 x[-0.155,0.103] 范围内的最小 y 值感兴趣。

实际方程变量如下：

     In [54]:

df3.dtypes
Out[54]:
date       datetime64[ns]
expDate    datetime64[ns]
X^5               float64
X^4               float64
X^3               float64
X^2               float64
X                 float64
Const             float64
minls             float64
maxls             float64
dtype: object

In [55]: 
df3

Out[55]:
        date    expDate          X^5         X^4       X^3       X^2  \
5 2008-01-02 2008-01-19  2661.368357  637.214501  9.320573 -3.884286   

          X    Const     minls     maxls  
5 -0.621015  0.21083 -0.154444  0.102655

其中 minls 和 maxls 是范围变量

有没有优雅的方法来做到这一点？我确实看过 scipy.optimize.brent，但无法理解它的实现。

我还想提一下，我已经在数据框上按 [date, expDate] 进行了分组，以防它对解决方案很重要。我的愿望是让一个新变量 df3.zerols 包含范围 [minls,maxls]

内的 "ls" 值

在此先感谢您的帮助

约翰

更新：当我只有一行数据时，我得到了一些帮助，能够执行所需的过程。以下是我必须更新的代码。在对 date 和 expDate 执行分组后，我需要能够对许多行执行相同的分析。

In [13]:


%cd C:\Users\camcompco\PycharmProjects\Regression
df=pd.read_csv('min.csv')
C:\Users\camcompco\PycharmProjects\Regression
In [14]:

df.head()
Out[14]:
       date    expDate      X^5     X^4    X^3   X^2     X  Const  minls  \
0  1/2/2008  1/19/2008  2661.37  637.21   9.32 -3.88 -0.62   0.21  -0.15   
1  1/2/2008  2/16/2008   188.65   94.25  11.00 -1.44 -0.73   0.22  -0.15   
2  1/2/2008  3/22/2008    28.31   19.98   3.85 -0.53 -0.57   0.23  -0.15   
3  1/3/2008  1/19/2008  2715.64  571.99  -6.31 -3.66 -0.48   0.20  -0.15   
4  1/3/2008  2/16/2008   135.61   76.55   9.96 -1.18 -0.70   0.21  -0.15   

    maxls  
0  0.1000  
1  0.1001  
2  0.1002  
3  0.1003  
4  0.1004  
In [21]:

row = df.iloc[0]
f = np.poly1d(row.iloc[2:8])
In [22]:

f
Out[22]:
poly1d([2661.3699999999999, 637.21000000000004, 9.3200000000000003,
       -3.8799999999999999, -0.62, 0.20999999999999999], dtype=object)
In [23]:

result = scipy.optimize.minimize_scalar(f, bounds=(row["minls"], row["maxls"]), method='bounded')
In [24]:

result.x
Out[24]:
0.066556628458908085
In [25]:

f(result.x)
Out[25]:
0.1702749792881138
In [ ]:

Answer 1

你说你想要斜率为零的地方，然后你说你想要一个范围内的最小y值。这两个不必相同（局部最小值甚至不需要存在于您正在寻找的地方）。假设您真的对 (a) 最小 y 值感兴趣，我们可以使用 np.poly1d 将您的系数转换为函数，然后使用 scipy.optimize.minimize_scalar 找到您范围内的最小值。

首先我们做多项式：

>>> row = df3.iloc[0]
>>> f = np.poly1d(row.iloc[2:8])
>>> f
poly1d([2661.3683569999998, 637.21450100000004, 9.3205729999999996,
       -3.8842859999999999, -0.62101499999999998, 0.21082999999999999], dtype=object)

检查以确保系数符合我们预期的顺序总是一个好主意：

>>> f(0)
0.21082999999999999

然后我们使用 minimize_scalar 和有界方法：

>>> result = scipy.optimize.minimize_scalar(f, bounds=(row["minls"], row["maxls"]), method='bounded')
>>> result
 message: 'Solution found.'
 success: True
     fun: 0.17101866540403174
  status: 0
       x: 0.06659055175137768
    nfev: 11

我们要的x的值在result:

>>> result.x
0.06659055175137768
>>> f(result.x)
0.17101866540403174

Answer 2

scipy.optimize.minimize_scalar，正如@DSM 所证明的那样，是 最好的 解决方案 - 它已经过优化，对于您的示例只需要 11 次函数评估（result['nfev']).本来是自己去的，但是太慢了。

我将提供一个自己动手的解决方案足够好精度来给你一个例子来说明如何考虑一下这个问题 - 再次假设您正在寻找局部最小值而不是 零斜率 。

import numpy as np

创建 poly1d

f = np.poly1d([2661.3683569999998, 637.21450100000004, 9.3205729999999996,
       -3.8842859999999999, -0.62101499999999998, 0.21082999999999999])

创建一个具有所需分辨率的独立变量数组（本例为 .01）

minx, maxx = (-0.154444,  0.102655)
#resolution = .0001
resolution = .01
x_s = np.linspace(minx, maxx, num = (maxx - minx)/resolution)

>>> x_s
array([-0.154444  , -0.14373154, -0.13301908, -0.12230663, -0.11159417,
       -0.10088171, -0.09016925, -0.07945679, -0.06874433, -0.05803188,
       -0.04731942, -0.03660696, -0.0258945 , -0.01518204, -0.00446958,
        0.00624287,  0.01695533,  0.02766779,  0.03838025,  0.04909271,
        0.05980517,  0.07051762,  0.08123008,  0.09194254,  0.102655  ])
>>> np.diff(x_s)
array([ 0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,
        0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,
        0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,
        0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,
        0.01071246,  0.01071246,  0.01071246,  0.01071246])

创建因变量向量

v = f(x_s)

>>> v
array([ 0.30844319,  0.3008677 ,  0.29143552,  0.28137826,  0.27156949,
        0.26256978,  0.25467177,  0.2479452 ,  0.242282  ,  0.23744129,
        0.2330945 ,  0.22887038,  0.22440004,  0.21936206,  0.2135275 ,
        0.20680496,  0.19928564,  0.19128841,  0.18340481,  0.17654419,
        0.17197868,  0.17138828,  0.17690593,  0.19116253,  0.21733202])

找到v

的最小值的索引

min_idx = np.where(v == v.min())

>>> min_idx
(array([21]),)

使用该索引检索创建它的 x 值。

local_min = x_s[min_idx]

>>> local_min
array([ 0.07051762])

Boolean indexing 也可以带你去那里

>>> x_s[v == v.min()]
array([ 0.07051762])
>>>

Pandas/Python - 确定范围内多项式方程的局部最小值和最大值

Pandas/Python - determining local min and max of polynomial equation in a range

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