FFT(快速傅里叶变换)的频率分辨率(或增量)

Frequency resolution(or increment) of FFT(Fast fourier transform)

我尝试在 Matlab 中使用 fft 函数。我能理解为什么'dt(采样时间间隔) = 1/fs(采样频率)。但是我不明白为什么'df(frequency resolution(increment) = fs/N(length of data or Tmax)'。为什么df变量是用fs/N决定的?

长度为N的离散信号可以分解为周期为N、N/2、N/3、N/4等的(移位)正弦波,加上常数(直流电)术语。这是 DFT 计算的分解。因此,DFT 中的每个 bin 代表对应于波长(周期)的频率,该波长是信号长度的整数分之一。

因此,分解中的最小频率为1/N(如果dt以秒为单位,则对应1/(dt N) Hz)。

下一个频率分量是 2/N,然后是 3/N,依此类推

最大的频率分量是1(对应于1/dt),尽管该频率是混叠的。